考点归纳及经典例题.docVIP

导数的概念及运算 导数它既是研究函数性态的有力工具，又是进行理性思维训练的良好素材．导数的概念与几何意义，及导数的运算是每年高考的重点考查内容之一． 1．导数的概念：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，函数相应地有增量，如果当时，有极限，称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或．即． 2．导数的几何意义 函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线的斜率是．相应地，切线方程为． 3．导数的运算： （1）基本函数的导数公式：；；； ；；；；． (2)导数的运算法则： 设均可导，则 ；； （C为常数）； (3)复合函数的导数：设均可导，则复合函数可导，且 1．求下列函数的导数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.已知曲线. （1） 求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程。 3.（2007年海南、宁夏）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． B．　　　　C．　　　　D． 求曲线的切线方程的步骤是：①求导数；②求斜率；③写出切线方程． 导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线在点处的切线方程是 2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4．求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线； 题型二：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 2．已知三次函数在和时取极值，且． (1) 求函数的表达式； (2) 求函数的单调区间和极值； 3．设函数． （1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数 的值； （2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点． 　　 题型三：利用导数研究函数的图象 1． f（x）的导函数 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（A） （B） （C） （D）( A ) 3．方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型四：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 1．设函数 （1）求函数的单调区间、极值. （2）若当时，恒有，试确定a的取值范围. 2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2）若对x(〔－1，2〕，不等式f（x）(c2恒成立，求c的取值范围。 高考试题分类汇编（本题满分15分）已知函数 ． （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； ,其中 当满足什么条件时,取得极值? 3.设函数，其中常数a1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性．，恒成立，求的最大值； 5.（2009四川卷文）（本小题满分12分） 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 （I）求函数的解析式； 6.（2009湖南卷文）（本小题满分13分） 已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称. （Ⅰ）求b的值； 7.（2009陕西卷文）（本小题满分12分） 已知函数 求的单调区间； w.w.w.k.s.5.u.c.o. (一)选择题 1.（全国Ⅰ文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 ( ) （A） （B） （C） （D） 2.（2010全国卷文2 ）（7）若曲线在点处的切线方程是，则( ) （A） (B) (C) (D) (二)解答题 1.（2010全国卷文21） （本小题满分12分） 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。 （Ⅰ）设a