教学实践中的数学是思想方法的渗透.docVIP

教学实践中的数学是思想方法的渗透 石家庄市第十七中学 杨建伟 [摘要] 数学思想方法作为数学教育的重要内容，它在学生学习数学和其它学科过程中的重要性，已日益引起人们的注意。数学思想方法的学习和掌握有助于数学思维能力的提高，本文结合教学实践，以具体的教学案例说明在课堂教学中数学是思想方法的渗透。 [关键词] 数学思想 数学能力 函数思想 当今世界各国都非常重视数学教育，尤其重视数学思想方法。这是因为数学知识是定型的、静态的，而数学思想方法是发展的、动态的。知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的。形成数学能力固然离不开数学知识，但是仅有数学知识是不可能形成数学能力的，中间还应有数学思想方法的作用。数学思想方法的学习和掌握有助于数学思维能力的提高，中学常用的也是数学学科特有的数学思想方法:数学模型的思想方法，函数与方程的思想方法，数形结合思想法。，常量数学向变量数学的迈进，其核心的意义是反映出了在某一个变化过程中，两个变量之间的依赖关系，即一个量的变化，随着另一个量的变化而变化。因此，原来静止的数的概念之间便产生了一种动的联系。如果能巧妙运用函数思想则能使问题变得非常容易　所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学的思维活动上，就能在发展我们的数学能力方面发挥出一种方法论的功能，这对于学习数学、发展能力并开发智力都是至关重要的。基本数学思想包括函数与方程的思想，与碗的个数之间的 一次函数表达式？ 当一摞碗高度是12cm时，共有多少个碗？ 分析：（1）结合图像根据实际意义或用待定系数法可知； （2）当y=12，时 解得 x=5。即当有5个碗时，总高度为12cm 。 我们发在第一问把函数知识和数形结合思想建立了联系，另外，在研究一次函数图像时，也充分体现了数形结合思想。 第二问也巧妙的与方程思想结合起来。函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系，一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标等。反之，许多有关函数的问题也可以用方程思想去解决，函数思想与方程是解决很多数学问题的基本思想，方程好比一台照相机，记录的是一变化过程的瞬间，函数好比一台摄像机，记录的是整个的变化过程，但用函数思想求极值问题时，还是变化过程的瞬间，不必把函数想得那么神秘，它反映的就是一个变化过程。 (方程、方程组、函数等)都存在着方程思想和函数思想，因此，许多有关方程的问题都是函数思想教学的重要渗透点。 初中数学中的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就已经开始渗透。例如在进行“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当……时”，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。这实际上是函数值域问题和对应思想的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。又如讨论代数式（整式、分式、根式等）中字母的取值范围，实际上是渗透了函数定义域的思想。再如通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的关系：等底时，面积与高的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识。建立了认识问题的方法，对科学世界观的形成也有一定积极的作用。 三、函数的模型作用 数学模型是数学的思考方法是运用数学的语言和方法通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表： 上市时间（月份） 1 2 3 4 5 6 市场售价（元／千克） 10。5 9 7。5 6 4。5 3 这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）． （1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本