2014-2015学年重庆市南开中学高三(上)一诊模拟数学试卷(文科)_97.docVIP

2014-2015学年重庆市南开中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科） 　 一、选择题：每小题5分，共50分．在给出的四个选项中只有一项是正确的． 1．集合A={x|≥2，x∈Z}的子集个数为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 2．已知m∈R，复数的实部和虚部相等，则m的值为（　　） 　 A． B． 0 C． 1 D． ﹣1 　 3．下列命题的否定为假命题的是（　　） 　 A． ?x∈R，x2﹣2x+2≤0 　 B． 任意一个平面四边形的四个顶点共圆 　 C． 样本的中位数一定在样本中 　 D． 线性回归直线一定经过样本中心点（，） 　 4．某工厂从2015件产品中选取l00件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2015件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取．则每件产品被抽中的概率（　　） 　 A． 均不相等 B． 都相等，且为 　 C． 不全相等 D． 都相等，且为 　 5．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y+1=0，在区间[﹣4，6]上任取整数m，则直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．已知△ABC满足|AB|=4，O是△ABC所在平面内一点，满足==，且+=λ，λ∈R，则?=（　　） 　 A． 8 B． 8 C． 4 D． 4 　 9．已知实数x，y满足可行域D：，曲线T：|x|+|y﹣5|+a=0，恰好平分可行域D的面积，则a的值为（　　） 　 A． ﹣4 B． ﹣4 C． ﹣6 D． 2﹣8 　 10．已知实数a，b，c，d满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（　　） 　 A． ﹣1 B． 2﹣ C． 3﹣2 D． 1﹣ 　 　 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．二项式（﹣x2）5展开式中的第四项的系数为　　　　　　． 　 12．已知x，y∈R+，且+=1，则x+2y的最小值为　　　　　　． 　 13．设点p是椭圆（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是　　　　　　． 　 　 14、15、16为选做题．请从中任选两题作答．若三题全做，则按前两题给分． 14．（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为　　　　　　． 　 　 15．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为psin（θ+）=2，C1与C2的交点为A、B，则|AB|=　　　　　　． 　 　 1013?南昌二模）设f（x）=|2x﹣1|，若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，则x取值集合是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小蹶．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=2sinwxcoswx+2cos2wx﹣1的周期为． （1）求w的值； （2）在△ABC中，a，b，c分别是∠ABC的对边，f（）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积． 　 18．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为， （1）求该生被录取的概率； （2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望． 　 19．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣p，其中p是不为零的常数． （1）证明：数列{an}是等比数列； （2）当p=2时，数列{an}满足b1=2，bn+1=bn+an（n∈N+），求数列{nbn}的前项n和Tn． 　 20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a为常数） （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当y=f（x）在x=1出取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围． 　 21．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上． （Ⅰ）求抛