2014高考复习三角函数专题.docx

专题三、三角恒等变形及应用知识清单1．两角和与差的三角函数2．二倍角公式；；。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.（1）降幂公式；；。（2）辅助角公式， 。题型1：两角和与差的三角函数例1．（1）已知，求cos。分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。解法一：由已知sin+sin=1…………①，cos+cos=0…………②，①2＋②2得 2+2cos；∴ cos。①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，即2cos（）〔〕=－1。∴。解法二：由①得…………③由②得…………④④÷③得点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系.本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用。（2）．在中，，且，则的大小为（ A ）A． B． C．或 D．或（3）若和都是锐角，且，，则的值是 3/4，的值是 ．（4）若求的取值范围。答案例2．已知求.分析：由韦达定理可得到进而可以求出的值，再将所求值的三角函数式用tan表示便可知其值.解法一：由韦达定理得tan，所以tan解法二：由韦达定理得tan，所以tan，。点评：（1）本例解法二比解法一要简捷，好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区”。（2）运用两角和与差角三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等.抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点。（3）对公式的逆用公式，变形式也要熟悉，如例3.（1） 函数最小值为 答案 -2（2）已知函数 () 的最小正周期是.则当且时，=_____________.（3）已知,则函数得最小正周期是 （4）给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③数是偶函数；④数的图象向左平移个单位，得到函数的图象； 其中正确命题的序号是____③________。（把正确命题的序号都填上）（5） 函数在区间上的最小值为 1 。 （6）.（全国卷Ⅱ）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是( C ) A. B. C. D.2（7）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．（8）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选A（9）设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选D。（10）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（B ）A．1 B． C． D．2题型2：二倍角公式例3. (1)．为锐角，sin2=,则sin+cos的值是（ B）A． B． C． D．(2)（湖北卷）若的内角满足，则（ A ）A. B． C． D．(3) （全国卷Ⅲ）设,且,则( C )A. B. C. D.(4) 若，且，则( A )A B C D (5) 求值（ C ）A B C D 例4.（1）求值： 答案-3（2）；答案：1/16例5.若，则的值为（　C 　）A． B． C． D．例6.（1）函数的一个单调增区间是A． B． C． D．解：函数=，它的一个单调增区间是，选D。（2）．（ C ）A．B．C．D．（3）有四个关于三角函数的命题：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ：xR, += : , : x, :