剑阁中学2015年高中基地班数学招生考试题及答案.docVIP

剑阁县2015年高中基地班选拔考试 数 学 试 题 （考试时间：100分钟 总分：120分） 说明：请将答题内容写在答题卡上，写在本试题内无效。 一.选择题（每小题4分，共32分）每小题所给的四个选项中，只有一个是符合要求的。 请将正确选项的番号填涂在答题卡上。 1.下列运算正确的是 A. B. C. D. 2.下列事件中，必然事件是 ．．．，买1000张该种彩票一定会中奖 D．无解，则实数的取值范围是 A．≥1 B．＜1 C．≤1 D．≤－1 4．当＜0时，一次函数的图象一定经过 A．第一、三象限 B． 第一、四象限 C．第二、三象限 D． 第二、四象限 如下左图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=9. AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于 点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 A．6 B．4 C．3 D．2 6.如上右图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 A．1:2 B．1:4 C．1:6 D．1:8 7. 如下左图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A( -，0), B(，0 ), C(0，3)三点。则⊙D的半径是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 如上右图，在△ABC中，已知∠C=90o，AC=60cm，AB=100cm， a,b,c,…是在△ABC内部的 矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在 BC 上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形 a,b,c,…的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二.填空题（每小题4分，共20分）将所填结果填写在答题卡相应位置上。 9. 若a + | -2 |= 0，则a的值为 . 10. 若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为 . 如下左图，点A是反比例函数y=（x 0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴 上的动点，则△ABC的面积为 ． 12.如上右图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、 BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H两点，若⊙O的半径为5，则GE＋FH的最大值 为 . 13. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1=8，计算n12+1得a1； 第二部：算出a1 的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2； 第三部：算出a2 的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3； …， 依次类推，则a2015 = . 三.解答题（本大题共68分）请在答题卡上写出必要的解答步骤或证明过程。 14．（7分）计算： 15． （7分）)先化简，再求值：. 其中a满足方程. 16．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜 坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡PA攀行了 26m，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°。求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1m）。 （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 17. (8分) 小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内 掷石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次. (1) 若第一次设计的图形(图1)是半径分别为20cm和30cm的同心圆. 求游戏中小红获胜的 概率. 你认为游戏对双方公平吗？ 请说明理由. (2) 若第二次设计的图形(图2)是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩 形到大矩形的边宽相等. 要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？ 18. (8分)如图，已知A(-4，