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等差数列填空题训练作业 一、填空题(本大题共20小题，共100.0分)1.???设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5= ______ ． 2.???在等差数列{a n}中，a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15，则数列{a n}的前10项的和等于 ______ ． 3.???等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若 = ，则 = ______ ． 4.???若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a= ______ ． 5.???在等差数列{a n}中，a 1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为 ______ ． 6.???若等差数列 满足 ，则当 ?? ▲ ?? 时， 的前 项和最大. 7.???已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等于____________． 8.???若等差数列{a n}的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7=____________． 9.???已知数列{a n}的前n项和S n=n 2-9n，则其通项a n=____________；若它的第k项满足5＜a k＜8，则k=____________． 10.???设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=____________． 11.???等差数列{a n} 中a 1+a 9+a 2+a 8=20，则a 3+a 7=____________． 12.???设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S 8=32，则a 2+2a 5+a 6= ______ ． 13.???已知等差数列{a n}中，满足S 3=S 10，且a 1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ______ ． 14.???已知函数 ，则 ??????． 15.???设S n是等差数列{a n}的前n项和，a 12=-8，S 9=-9，则S 16=____________． 16.???已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ___________ 17.???设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有 = ，则 + 的值为____________． 18.???设a 1，d为实数，首项为a 1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S 5S 6+15=0，则d的取值范围是____________． 19.???等差数列{a n}的前n项和为S n，且a 4-a 2=8，a 3+a 5=26．记T n= ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T n≤M都成立，则M的最小值是____________． 20.???若{a n}是等差数列，首项a 1＞0，a 2012+a 2013＞0，a 2012?a 2013＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是____________． 等差数列填空题训练 【答案】 1.??35???????2.??80???????3.?????????4.?????????5.??（-1，- ）???????6.?? 8 ???????7.?????????8.??13???????9.??2n-10;8???????10.??45???????11.??10???????12.??16???????13.??6或7???????14.?? 1 ???????15.??-72???????16.?? 7 ???????17.?????????18.?????????19.??2???????20.??2012??????? 【解析】 1.?? 解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列， ∴设数列{a n}的公差为d 1，设数列{b n}的公差为d 2， ∴a 3+b 3=a 1+b 1+2（d 1+d 2）=21， 而a 1+b 1=7，可得2（d 1+d 2）=21-7=14． ∴a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=21+14=35 故答案为：35 根据等差数列的通项公式，可设数列{a n}的公差为d 1，数列{b n}的公差为d 2，根据a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，可得2（d 1+d 2）=21-7=14．最后可得a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=2+14=35． 本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念