江苏省无锡市玉祁高中2018届高三9月开学考试数学试题.docVIP

无锡市玉祁高中2017-2018学年秋学期高三年级开学考试 数学试卷 2017.9 时间：120分钟 满分：160分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置），，则 ．?x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是____________________.?x∈R，x2＋2x＋20 3. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 ．的最小正周期为 ．lg＋lg2＋lne2＋lg5＝________． 6. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t满足 f(lnt)＋f≤2f(1)，那么t的取值范围是________． 7. 已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是__________. x－y－2＝0　 8. 设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.－ 9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＋bcosA＝csinC，b2＋c2－a2＝bc，则角B＝________. 10. 在△ABC中，M是BC的中点，||＝1，＝2，则·(＋)＝________．－　 11. 如图，在杨辉三角中，斜线l上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19＝________．283 12. 已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R. 若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________.(0，1)∪(9，＋∞) 13. 已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，若对任意满足条件的x，y都有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围为________. 14. 已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为 3/2 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分14分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （I）求； 若，求的面积．15．解：（I）因为，所以，由正弦定理，得…………………分又，从而，，所以………………………7分，而 得，即，因为，所以，…………………11分的面积为…………………14分从而，又由，知，所以.故 所以的面积为.…………………………………分 （本题满分14分）如图S m2．设∠AOC＝x rad． （1）写出S关于x的函数关系式，并出x的取值范围； （）S取得最大 解：（1）因为扇形?AO的半径为?m，∠AOx?rad，所以?扇形S扇形＝x，0＜x＜π．在△CO中，O，OC∠COD＝π－x， △COD 的面积S△COD＝·OC·OD·sin∠COD＝1600sin(π－xsinx． …………………… 4分 从而 S＝S△COD＋S扇形sinx＋800x，0＜x＜π． …………………… 6分 （）由（1），?Ssinx＋800x，0＜x＜π． ?S′(x)＝1600cosx＋800＝1600(cosx＋)． 由?S′(x)＝0． 从而当0＜x＜时，S′(x)＞0；当＜x＜π时， S′(x)＜0??S(x)在区间(0，)上单调递增；在区间(，π)上单调递减． …………………… 11分 所以?当，S()取得最大值．答∠AOC为时，面积最大． （本题满分14分）为数列{}的前项和已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 时，因为所以………2分时， 即因为所以………5分是首项为，公差为的等差数列，所以=；………7分=，………10分}前n项和为= =.………14分 （本题满分1分）经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程；(II)经过点的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值 解析18．综合，解得，， 所以椭圆方程为………5分II)由题义知，当直线垂直轴时，即斜率不存在时，方程为 与椭圆联立可求坐标为，所以有………7分不垂直轴时，设的斜率为，则直线的方程为，代入，得 ，（1） 由已知，设，，则是（1）的两个根，由韦达定理得 ，（2）………9分与的斜率之和 ………12分把（2）代人得………14分 .为定值，综上，结论成立………16分 （本题满分1分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径