反比例函数中K的几何意义专题复教案.docVIP

《反比例函数中K的几何意义专题复习》 老店一中 张晓彦 【教学目标】 一、知识与技能 1、掌握反比例函数k的几何意义，灵活利用它解决数学问题。 二、过程与方法 1、让学生自己尝试在 的图象上任取一点A(x、y)，过A点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。 2、通过函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。 三、情感态度与价值观 通过对图像的研究，培养学生自主探究，合作交流的精神，训练学生语言组织能力和分析、解决问题的能力。 【教学重点、难点】 1、重点：理解并掌握反比例函数 （k≠0） 2、难点：从反比例函数图象上分析、解决问题。 【教学辅助工具】 多媒体 导学案 【教学过程】 一、“猜谜”导课 师：今天我们做一件有意思的事儿，“猜谜语”。如果你有正确答案，请迅速举手示意：1、我家有一个总管K， 2、我有一双胞胎，它们从来没有交集； 3、它们的住宿全凭管家做主。（课件显示） 你猜出来了吗？ 生1：反比例函数 。。。。。 师：对，大家很聪明，那么我们今天就来研究一下这个总管K到底有管些什么？ （课件显示本节课题：反比例函数中K的几何意义专题复习） 二、学习目标 1、掌握反比例函数k的几何意义，灵活利用它解决数学问题。 2、通过函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。 （学生默读学习目标，做到心中有数） 三、自主学习，检测自我 1、如图，反比例函数的图像上有一点 ： 轴，轴，则矩形的面积 。 2、如图，反比例函数的图像上有一点 ： 轴，轴，则矩形的面积 。 3、 如图，反比例函数的图像上有一点 ： 轴，轴，则矩形的面积是 。 思考：1、上述三题中，矩形的面积与系数的关系是 。 2、如右图，若连接，则的面积与系数的关系是 。 总结：反比例函数中的几何意义：①反比例函数的图像的位置由 决定。②过反比例函数图像上任一点向轴、轴作垂线，垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积是 ；③过反比例函数图像上任一点向轴或轴作垂线，这一点和原点与垂足间围成的三角形的面积是 。 【自学检测】 1、 如图，点是反比例函数 的图像 上一点，轴，则 。 2、如图，点是反比例函数的图像上一点，轴， 则2， 。 3、在平面直角坐标系中，过反比例函数的图像上一点分别作X轴、y轴的垂线，所围成的矩形的面积是6，则函数解析式是 。 （生先自学，通过三道小题从不同类型的反比例函数中总结出反比例函数中K的几何意义，再根据自己总结出的规律做自学检测，以便于检测自己的预习效果；然后群学，以小组为单位，讨论自学中出现的问题；最后，由学生口述自学部分的答案，并提出自学中小组没有解决的问题，师讲解，并将需注意的地方特别强调。） 四、合作交流，展示自我 点A、B、C分别是反比例函数 、 、上三点，过这三点分别向坐标轴做垂线，得矩形 、、的面积为、、 ，则， （填“＞”、“＜”“＝”） 2、反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，△AOB的面积 （生先自主思考、理解，再小组内讨论，接着让学生自己在理解题目的同时，书写步骤；然后再抽一名学生进行点评，其他学生仔细听讲并找出其中错误之处或不理解之处；最后，师点评。 在书写格式上注意两点地方： （1）设出反比例函数图像上的一点P（a,b））如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且SAOB=2， 则k=． 、在双曲线 上，过点、分别向、轴做垂线，设四边形、的面积分别为、，若阴影部分的面积为１，求的值。 （检查学生的学习效果。灵活运用矩形的面积与|K|的关系深刻理解K的几何意义） 反比例函数中K的几何意义 专题复习（教案） 老店一中 张晓彦 A X y o M N y x A N M o A y X M N o X y o A B o B X y A X y M A B C O E F G y A B O x X y o B P