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第十六章 二次根式 教材内容 本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b0），=（a≥0，b0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 单元课时划分 本单元教学时间约需10课时，具体分配如下： 16．1 二次根式 3课时 16．2 二次根式的乘法 3课时 16．3 二次根式的加减 2课时 教学活动、习题课、小结 2课时 16．1 二次根式 第一课时 课标： 了解二次根式的概念 学习目标：1.通过已有经验能独立把一个数用根号的形式表示，并观察形式说出被开方数的特点 2.类比算术平方根的概念，能用自己的话说出二次根式的概念，并能在老师列举的众多式子中，准确辨认哪些是二次根式，并能独立举出一些二次根式的例子 3.类比算术平方根，准确说出二次根式有意义的条件并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 难点：利用“（a≥0）”解决具体问题 评价任务：1.根据问题把一些数字或字母用算术平方根表示，独立完成问题1及追问。 2.独立思考或讨论后完成问题2及例1 3.通过类比思想能说出二次根式有意义条件正确解出例2，例3，例4，课本练习2 教学过程 问题1：填空，完成课本思考1： ，，， 追问：观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 学生回答：被开方数是非负数 问题2：给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 问题3:思考下列问题： ①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加≥0？若a0，表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？ 可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：(≥0)是一个非负数 二、探索新知 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 解： 三、巩固练习 教材P3练习1、2． 四、应用拓展 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=++5，求的值． 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 习题16.1第1、5题 七、板书设计 16．1 二次根式(1) 定义 例题 练习 小结