】北京市清华大学附属中学2016-2017学年七年级(创新班)上学期期中考试数学试题(解析版).docVIP

初一第一学期期中试卷（创新班） 数学 （清华附中初16级）　　2016.11 一、选择题（每小题4分） 1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据负数正数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选． 2．计算等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选． 3．下列说法正确的是（ ）． A．一定小于 B． C．一定大于 D．若，则 【答案】C 【解析】①当时，．故错． ②当时，，故错． ③若，则或．故错． 综上，只有选． 4．下面有四个算式①；②；③；④．其中，运算正确的是（ ）． A．①③④ B．②③④ C．①③ D．③④ 【答案】D 【解析】①，故①错． ②，故②错． ③④运算正确．故选． 5．下列运算由左往右是因式分解的为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因式分解是将一个多项式分解成几个整式乘积的形式，故选． 6．若有理数，满足，，则下列各式正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据，得，．再由二次根式被开方数是非负数可知： 当，时，式中无意义．项中无意义，项中无意义． 故选． 7．有理数，在数轴上的位置如图所示，且，下列各式正确的个数是（ ）． ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个[来源:学*科*网] 【答案】D 【解析】可用赋值法令，，代入可得①②③④都正确．故选． 8．代数式（ ）． A．有最小值为 B．有最大值为 C．有最小值为 D．有最大值为 【答案】D 【解析】用配方法．原式 ． 当时，有最大值． 二、填空题（每小题4分） 9．相反数的平方根是__________，倒数的立方是__________． 【答案】　　 【解析】的相反数是，的平方根是． 的倒数是，的立方是． 10．大于且小于的整数有__________．（写出所有符合条件的整数） 【答案】，，，， 【解析】分母有理化后得． 根据，． 估算出符合条件的数的范围是之间可得有整数，，，，．[来源:学|科|网] 11．__________． 【答案】 【解析】由题可知，． 所以． 12．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为__________． 【答案】[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【解析】完全平方式有个． ，． 故值可取个． 13．若展开后不含关于的一次项，则的值为__________． 【答案】 【解析】展开后只含一次项的是． 由于不含一次项，故，． 14．代数式有最__________值是__________． 【答案】大　　 【解析】 ． 当时，该式有最大值． 15．若，则的算术平方根为__________． 【答案】 【解析】 ． 故的算术平方根为． 16．定义：如果一个正整数，能够表示为两个正整数的平方差，就称这个正整数为“好数”．比如是一个“好数”，因为，也是一个“好数”，因为．现在将所有的“好数”由小到大排序，，，，，，，则第个“好数”是__________． 【答案】 【解析】根据题中规律可知，大于的奇数都是好数； 除以外的的倍数都是好数． 于是有：，，，，，，，，，，，，， 可知去掉后，剩下的数列规律是两奇一偶，偶数一定是的倍数． 故第个数应用余． 于是，．【是否应为】 三、解答题（共56分）（要求写出详细的解答过程） 17．（每小题4分）计算： （）． （）． 【答案】（）． （）． 【解析】（）原式 ． （）原式 ． 18．（每小题4分）化简下列各式： （）． （）． 【答案】（）． （）． 【解析】（）原式 ． （）原式 ． 19．（本小题4分）当，时，求代数式的值． 【答案】． 【解析】原式 ． 当，时， 原式． 20．（每小题4分）化简下列各式： （）． （）． （）． （）． 【答案】（）． （）． （）． （）． 【解析】（）原式 ． （）原式 ． （）原式 ． （）原式 ． 21．（本小题6分）已知，求代数式的值． 【答案】． 【解析】∵， ∴原式 22．（本小题6分）先化简再求值：，其中，． 【答案】． 【解析】用换元法． 设，则． 原式 ． 当，时， 原式 ． [来源:学科网] 23．（本小题6分）比较与的大小． 【答案】当或时，． 当时，． 当或时，． 【解析】令，则． 得． 由题可知． 当时，． 当时，． 当时，． 当时，． 当时，． 当时，． 综上，当或时，． 当时，． 当或时，． 24．（本题2分）我们经常把具有某种共同特征的数放在一起称为数集．比如所有整数放在一起称为整数集，有理数集是指所有有理数的集合．若某一确定的数集中任意两个数（可以取相同的数）在某种运算后结果还是该数集中的数，就称该数集对这种运算封闭（不考虑无法运算的情况），