2014秋远程离散数学期末模拟考试试题答案分析(2014.12).docVIP

北京大学现代远程教育2014年秋季期末模拟考试题答案及分析 离 散 数 学 专业及层次： 教学中心： 姓名： 标准答案 学号： 注意事项：1、本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟； 2、请将答案一律写在试卷空白处。 统分栏： 一 二 三 四 五 六 七 总分 100 选择题（4 个备选中只有 1 个正确，填入括号内。） 1、下面命题为真的一个是 [ C ] A． ?∈?； B． ? ∈ {{?}，a}； C． ? {{?}}； D． ? ? 答案分析：? 是包括? 在内的任何集合的子集，但不是? 的真子集。所以，只能选 C，而不选 D。 2、整数集合 Z 与其上的普通减法 - 构成的代数系统 〈Z，- 〉 是 [ A ] A． 只是代数系统； B．半群； C．含幺半群； D． 群. 答案分析：减法不满足结合律，所以不能是半群，或群。但满足封闭性，构成代数系统。 3、设集合 S ={N，Z，Q，R}，下面命题为真的是 [ A ] A．NQ，QR，则 NR； B. -1Z，ZS， 则 -1S ； C．NQ，QR，则 NS； D．1N，NS， 则 1S 。 答案分析：参看作业标准答案。 4、集合P = { 0，1，3，5，7，……}，其正确的谓词表达是 [ C ] A．P={ x︱x = 2n +1 且 n ∈ N} + 0 ； B. P= N － {x︱x =2 n 且 n ∈N }； C．P= { x︱x = 0 或x =2n +1 且 n ∈ N}； D．P = Z+ 答案分析：A中，+不是集合运算；B中，相对补运算把 0 也扣除了；D中，没有 0，但多了偶数。选择的唯一性就确定了。 5、设函数 f：{1，2}→{a}，则 f 是 [ B ]。 A.只是单射函数; B.只是满射函数; C.是双射函数; D.不是函数。 答案分析：题中，该函数把1，2，都射到a 上，当然不是单射，从而也不是双射，只有选满射。 6、S ={a,b},S上的二元关系至多有 [ D ] A.2; B.4; C.8; D.16 答案分析：两个元素的集合，作笛卡尔积后成一个4元集合。一个4元集合的所有子集都是该集合 S 上的二元关系，共 16 个。 7、A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 [ D ] A．A； B．B； C．C； D． ? 答案分析： ? 是任何集合的子集。见四版书58页，五版57页，定理 3-1。 8、设 A = {a，b}，B = {1，2}，A 到 B 的函数的数目有 [ B ]。 A.3; B.4; C.5; D.6 答案分析：参看四版书96页，五版94页，定义4-24； 二、判断下列各题的是非 1、11 条边的无向图 G 中，所有顶点的度数之和为　22　　 　　 　　 [ 是 ] 答案分析：握手定理：图中所有顶点的度数之和=边的两倍。 2、每条边都是桥的无向连通图必是树。 [ 是 ] 答案分析：四版书191页，五版157页，树的性质等价定理。 3、11 阶无向简单图G中有 6个奇数度顶点，其补图中必有 5个奇数度顶点 [ x ] 答案分析：参看书四版158页，五版121页：完全图与补图诸性质。 4、10 阶无向连通图 G 有m 条边，则生成树 T 对应的基本割集数目为9。 ［ 是］ 答案分析：连通图的生成树中必须有n-1条边。一条边对应一个基本割集。 5、边数 m 等于 n-1 的 n 阶无向图都是树。 [ 非 ] 答案分析：无向连通图才行！！！ 6、 G（n，m）图的每一棵生成树都有 n-1 条树枝。