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重点高中提前招生数学模拟试卷（一） 班级 姓名 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．已知：是整数，满足条件的最小正整数为（ ）．68的矩形被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）．A．98 （第2题图） （第3题图） 3．如图，中，ACB＝90°，CAB＝30°，，，分别为边AB，的中点，将绕点顺时针旋转°到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A． B．C． D．．′处，若∠C＝120°，°，′DB的度数是（ ） A．112° B．100° C．120° D．110° 6．如图所示，AB是⊙O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有．A．B．C．D．的正整数解有（ ）组. A.1 B.2 C.4 D.无穷 二、填空题（每小题5分，共40分） 9．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝80cm，则AC＝______________cm．（结果保留根号） （第9题图） （第10题图） 10．如图四边形ABCD中，AB4，BC7，CD2，ADx，则x的取值范围是____________________．1)x 2－(2a＋1)x＋1（a＞0）的图像顶点为A，与x轴的交点为B、C，则tan∠ABC＝__________．＝1，＝1，则x＋y＝___________．y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC ⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是_________________．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．如图，半径为r1的内切于半径为r2的，切点为P，的的AC : CD : DB＝3 : 4 : 2，则___________．，则cosC=__________. 三、解答题（共48分） 17．某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式． （2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？ （n是正整数）。当n=1时，直线与 x轴和y轴分别交于点和,设△ (O是平面直角坐标系的原点)的面积为；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为，…,依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为. （1）求△的面积； （2）求的值. 19．壮壮、菲菲、路路出生时，他们的妈妈都是27岁，某天三位妈妈王雪、刘芳和李薇闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小29岁”；李薇说：“路路和刘芳的年龄的和是36岁”，刘芳说：“路路和王雪的年龄的和是35岁”。已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈6个人年龄的总和是105岁。请回答：（1）谁是路路的妈妈？请说明理由； （2）壮壮、菲菲和路路的年龄各是多少岁？ 20．如图,已知等腰，其中，，、为斜边上的两个动点（比更靠近A），满足。 （1）求证： （2）求的值. （3）作于，于，求的值 . （4）求线段长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当，时， 或).