城南中学高三数学周日练习2017.11.12.docVIP

城南中学高三数学周日练习2017.11.12 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．设，则等于（ ） A. B. C. D. 2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知， ，则下列结论正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的既不充分也不必要条件 D. 是的充要条件 4．如图，向量， ， 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用 基底， 表示为(　　) A. ＋ B. 2－ C. －2＋ D. 2＋ 5．已知函数 ，则 A. 是偶函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是增函数 C. 是偶函数，且在上是减函数 D. 是奇函数，且在上是减函数 6．如图，为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值为（ ） A. B. —6 C. 6 D. 12 7．函数的图像如图所示，则函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 8．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 9．设， ， ，且，则在上的投影的取值范围( ) A. B. C. D. 10．设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11．已知向量， ，若，则实数的值为 ； 若，则实数的值为2．复数的虚部为 ，的共轭复数的模为 ． 13．计算： ， ． 14．设函数，则 ；使得成立的的取值范围是_______________. 15．已知锐角满足，则的值为 16．设、为单位向量，非零向量= x+ y，x、y∈R．若、的夹角 为30°，则的最大值等于　_________　． 17．已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是 . 三、解答题（共74分） 18．（本小题14分）设，已知函数． （）若函数的图象恒在轴下方，求 的取值范围； （）若当时，为单调函数，求的取值范围． 19．（本小题15分）已知（x∈R） ⑴求的最小正周期及单调递增区间； ⑵求图象的对称轴及对称中心. 20．（本小题15分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 21．（本小题15分）已知锐角中，内角的对边分别为, 且. （1）求角的大小； （2）求函数的值域. 22．（本小题15分）已知函数. （1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围； （2）若对任意，有恒成立，求的取值范围. 参考答案 1．B 【解析】,. . 故选B. 2．D 【解析】结合复数的运算法则可得： ， 即复数在复平面内对应的点位于第四象限. 本题选择D选项. 3．A 【解析】因为，所以成立， 能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A. 4．C 【解析】以向量的起点为原点，向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1，则。 设，则， ∴，解得，所以。选C。 点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法。常用的方法有两种：（1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解。 5．B 【解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数?减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B. 【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数?减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性. 6．c 7．D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D． 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间． 8．B 【