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第九章 列联表分析 第九章 列联表分析 第一节 列联表概述 第二节 ?? 分布与 ?? 检验 第三节 列联表的相关性测量 学习目标 1. 解释列联表 做 c2 检验 一致性检验 独立性检验 3. 列联表相关程度（各相关系数的计算） 数据的类型与列联分析 品质数据（定类定序数据） 品质随机变量一般表现为类别： 例如：性别 (男, 女)；文化程度（小学、初中、高中、大学等） 各类别可以用符号或数字（1，2，…)来标识； 属于定类或定序尺度： 你吸烟吗? 1.是；2.否 你赞成还是反对这一改革方案? 1.赞成；2.反对；3.不清楚 对品质数据的描述和分析通常使用列联表； 一般使用???检验。 一、列联表的构造 列联表 由两个（或以上）变量交叉分类的频数分布表 行变量类别数用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量类别数用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能组合，所以称为列联表 一个 r 行 c 列的列联表简称为 r ? c 列联表 最简单的2 ? ? 列联表 列联表的构造（r ? c 列联表的一般表示） 列联表实例（2×4） 二、列联表的分布 观察值的分布 边缘分布 行边缘分布 每行各观察值合计数的分布 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人 列边缘分布 每列各观察值合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人 条件分布与条件频数 变量 X 条件下变量 Y 的分布，或变量 Y 条件下变量 X 的分布 每个具体的观察值称为条件频数 观察值（次数）的分布（在赞成方案的279人中三分公司有57人） 百分比的分布 条件频数反映了数据的分布，但不适合进行对比 为了进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数（fij / ri） 列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数（ fij / cj ） 总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数（ fij / n ） 百分比分布（实例） 期望频数的分布 假定行变量和列变量是独立的 一个实际频数 fij 的期望频数 eij ，是总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即行边缘与列边缘相乘除以总个案数（是由两随机变量相互独立的充要条件推出） 期望频数的分布（例子） 期望频数的分布 根据上述公式计算的前例的期望频数 关于 ?? 统计量 关于?? 统计量 用于检验列联表中变量之间是否存在显著性差异，或者用于检验变量之间是否独立 计算公式为 ?? 统计量算例 ?? 检验 品质数据的假设检验 一致性检验 检验列联表中目标变量之间是否存在显著性差异 检验的步骤为 提出假设 H0：P1 = P2 = … = Pj (目标变量的各个比例一致) H1：P1 , P2 , … , Pj 不全相等 (各个比例不一致) 计算检验的统计量 一致性检验（例子） 提出假设 H0：P1 = P2 = P2 = P4 (赞成比例一致) H1：P1 , P2 , P3 , P4不全相等 (赞成比例不一致) 计算检验的统计量 独立性检验 检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立 检验的步骤为 提出假设 H0：行变量与列变量相互独立 H1：行变量与列变量不相互独立 计算检验的统计量 独立性检验（实例） 独立性检验例子 提出假设 H0：地区与原料等级之间独立 H1：地区与原料等级之间不独立 计算检验的统计量 列联表的相关性测量 品质相关 对品质数据(定类和定序数据)之间相关程度的测度 列联表变量的相关属于品质相关 列联表相关测量系数主要有： ? 相关系数 列联相关系数 V 相关系数 ? 相关系数 测度 2?2列联表中数据相关程度的一个量 对于2?2 列联表，? 系数的值在0～1之间 ? 相关系数计算公式为 ? 相关系数的原理 一个简化的 2?2 列联表 ? 相关系数的原理（续1） 列联表中每个单元格的期望频数分别为 ? 相关系数的原理（续2） 将??入? 相关系数的计算公式得 列联相关系数 用于测量大于2?2列联表中数据的相关程度 计算公式为 V 相关系数 计算公式为 ?、C、V 的比较 同一个列联表，?、C、V 的结果会不同 不同的列联表，?、C、V 的结果也不同 在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数 列联表的相关性测量（一个实例） 列联表中的相关测量（一个实例） 本章小结 解释列联表 计算期望频数 进行 c2 检验 一致性检验 独立性检验 对