53 同角三角函数的基本关系式及诱导公式.pptVIP

高考一轮总复习·文科数学 5.3 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 2010-10-12 考纲要求 1.理解同角三角函数的基本关系式 2.理解 正弦、余弦、正切的诱导公式. 一.同角三角函数的基本关系式 1.平方关系： 2.商数关系： 3.倒数关系： (属知识拓展、了解) 知识梳理 常用变式： 主要作用:已知某角的一个三角函数值，求它的其余 各三角函数值(知一求二). 注意：巧用勾股数（3，4，5）；（6，8，10）； （5，12，13）；（8，15，17）； 练习:1.已知 ，求 的值。 二.诱导公式 (1) 2K ± ,- , ± 的三角函数 函数名不变，符号看象限 的三角函数 (2) ± , ± 的三角函数 函数名改变，符号看象限 的三角函数 (1) 2K ± ,- , ± 的三角函数 函数名不变，符号看象限 的三角函数 (2) ± , ± 的三角函数 函数名改变，符号看象限 的三角函数 (3)统一形式: 的三角函数间的关系可概括为 “奇变偶不变，符号看象限”(或:奇余偶同).其中“奇、偶”是指k的 奇偶性，符号是把 看作锐角时， 所在象限原名 函数值的符号；变是指原名正弦变为余弦，原名余弦变为正弦. 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 锐角三角函数 0~2π的角的三角函数 步骤为： 主要作用：求任意角的三角函数值. 练习:3. （2008年陕西卷） 4. = 5.sin 2011°的值属于区间(　　) A. B. C. D. 知一求二 （P61基础自测2 ）若 是纯虚数，则tanθ的值为（ ） C. B. D. A. C 练习:6.课时作业P288 3,6 7.已知tanα=2， ，求cosα-sinα的值. 典型例解 【解析】解法一： 由 知角α为第一或三象限。 当α 为第一象限时，由 有，sin = 弦化切 已知 求下列各式的值： （1） ，（2） （3） 所以（1） = （2） = （3） =4 当α 为第三象限时，由tanα=2，有sinα= 同理可得（1） （2） （1） = （2） = （3） = = 解法二:(弦化切) 【点评与感悟】这是一组在已知 的齐次式的问题， 解这类问题有两个方法，一是直接求出 的值，再代入求解，如本题解法一， 但这种方法较繁琐。 的代数式，再代入求解，但应用此 二是将所求式转化为只含 法时 要注意两点：（1）一定是关于 的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式；（2） 因为 ，这样可以将所求式化为关于 的值进行求解，相比之下解法二要快捷得多。 的表达式，从而可以整体代入 练习: 8.金榜P62 体验高考 10.已知： ，求 的值. 9.(课时作业P288 8)已知 ， 则 ＝________； ＝______