3112数系的扩充和复数的概念.pptVIP

* * * * 数系的扩充 自然数 整数 有理数 无理数 实数 N Z Q R 用图形表示包含关系： 复习回顾 知识引入 一元二次方程 没有实数根． 我们知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 满足 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。 讲解新课 (1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 通常用字母 z 表示. (3)全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母 C 表示. 1．复数的概念 实部 虚部 其中 称为虚数单位. (2) 2.复数的分类： 复数z=a+bi (a,b?R) 数的类型 条件 R C 实数集R是复数集C的真子集， 虚数 b≠0 纯虚数 a=0且b≠0 实数0 a=b=0 实数 b=0 复数 z=a+bi (a,b?R) 实数 (b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数(a=0) 非纯虚数(a≠0) 分类 虚部 实部 6i 0 2-3i 虚数 例 1: 　完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或 　纯虚数） 2 -3 虚数 0 0 实数 0 6 纯虚　　数 -1 0 实数 练习：P85 T1 T2 复数集 虚数 ? 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 N Z Q R C 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是： （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， （3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数； 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z是虚数． 变式：判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）ai是纯虚数； （3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数 错误 错误 正确 4,规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 注： 2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了. 例2: 已知 ， 其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 得 解题思考： 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想：转化思想 当堂练习 1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的 （ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的 值为 。 4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的 值为 。 A B 2 -4