313复数几何意义.pptVIP

1、复数的几何意义： 2、复数模的几何意义：点Z到原点的距离 3、共轭复数的概念。 作业 备用题： * 3.1.3复数的几何意义 1、复数的概念： 一、复习引入 3、把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b?R）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= . 2+(-1)i 0+(-2)i 5+0i 0+0i 4、复数 ，当 取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 5、若 ，试求 的值 (1) y=3 (2) y≠3 (3) x=-4且y≠3 x=-2 ,y=2 想一想？ 二、问题情境 类比实数，复数是否也可以用点来表示呢？ 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 实数可以用数轴上的点来表示。 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ 三、数学建构 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复平面 一一对应 z=a+bi 1、复数的几何意义 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 练习： 1．下列命题中的假命题是（ ） D 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 A 结论：实轴上的点都表示实数；虚轴上点除原点外都表示纯虚数。 例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 总结： 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。 例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 不等式解集为空集， 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 小结 思考1：实数a的绝对值|a|的几何意义？ 思考1：实数a的绝对值|a|的几何意义？ 2、复数的模（绝对值） 思考2：复数的模有怎样的几何意义？ 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 小结 x O z=a+bi y 复数模的几何意义： Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = | | 小结 例2 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=4-3i (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点有无数个，它们在复平面上构成一个圆以原点为圆心，半径为5的圆。 5 5 –5 –5 例3、设