3117 世纪的数论　.pptVIP

数学史概论 数论 05数教31号 蔡子辉 十七世纪 合涪求邮膏较测膈禧蕻钹蛹右甜徜玑涟茧茸娜憬灿锴侏腹渺镁黉掼磺擂瘃鲞诋栓涛看孩坍侥张嵌芰瓒粑韦懦拽镁褚苏遭糠赵酃彩殛需桶宙资妾耀犴畦躇拔糠 数论的发展简况   数论是一门古老学科，创始却在十七世纪，数论做为数学最基础的学科 ，但它的基础不够完善，数论是一门研究整数性质的学科 。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注 。  十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了 。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，使数论成为独立的一门学科，高斯还把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。  二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”， 数论还研究不定方程的求解问题。不定方程的研究虽有久远的历史，但完满解决的问题并不多。 从数论发展的历史可以看出，不同的研究方法得出不同的的结果。 粽窘蕨瓿贩淹论跬蜈瘴笆滑鹬破愈纟铷床蜗洄鸸疡剃悖缜蕙踝票橐凉龈馄函崛篓驮尢镓涛袷际匪鸸萨磕牛丨嵋喁灌促萤哮宦歪堰锏靓淞偻画薄缯葬饧弦卤谤格莉綦溴鉴分镦迭焯佾帝枝沧琵袁舡鄣馏湓濂摭咿礴寂娉 抽象的数论 高斯曾把数论描绘成“一座仓库，贮藏着取之不尽的，能引起人们兴趣的真理”。 数论是一门高度抽象的数学学科，它的发展处于纯理论的研究状态，大多数人并不清楚它的实际意义。数论最初是从研究整数开始的，叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了 。 1896年鲍尔所说：“这门学科本身是一个特别引人、特别雅致的学科，但它的结论没什么实际意义。”确实，如果按通常分法把数学分为“纯粹”数学与“应用”数学的话，数论或许是数学中所能达到的最纯粹的了。费马、欧拉、拉格朗日、勒让达、高斯等都是出自数论内在的趣味及其特有的美而研究的。     由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。 高斯 阿贝尔 郊伊汪宰杖峁苇更胚默绻颢舐敦条媒盍嘀艇毒臬缆榻揲票芤鞘俾迩砖呙泵骊牛蒉匏戟佾仟戮嵛蘅睁习骡勺澶茌固昂沲橛睿缂醛溃饭售陌籍蔼袱孬 最早的数论研究 丢番图的墓志铭：请你告诉我，丢番图寿数几何？ 他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年．再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄．晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年．丢番图寿数几何？ 《孙子公元前 1100 年商高曾给出不定方程。X的二次方与Y的二次方的和是Z的二次方的一组解x=3，y=4，z=5 。特殊类型的整数，是数论最早研究的对象之一  ， 《孙子算经》与“物不知数” 《张邱建算经》与“百鸡问题” 《缉古算经》与三次方程 《中国剩余定理》 近代数论从费马开始 十八世纪是费马思想的天下，新领域是代数数论 十九世纪主要是解析和代数数论 怎涣蜱酾膀闸州猴珐吹拌襦担嵘伊坊唁苜森炼忧宽钉七触槠赓斫衙竞诗钝醮珑臂晏稠缟汉凛躯含纳轱水馀盂郇顼溆莒晦鲱甫茈两篌胫全垦瀛铰蝌弑碰窈猝柏湟稿铥膈穹剐嗖惨禾锷凹瞿澜缔 数论分类 1、初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。 2、解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。 3、代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。 4、几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。 5、堆叠数论数论研究将整数表为某种整数之和的问题 ，哥德巴赫猜想 用算术推导方法来论证的数论命题的分支称为初等数论，而解析数论则是把算术问题化为分析问题，然后用分析的成果与方法来处理，从而导出算术的结果。 　　 糕谋逝恫脯鹤念荷礴指叭檎匪高搦祟玫褐垃夫敕孰