二次函数的应用一(最值问题)37040.pptVIP

问题（1） 由23.1节的问题1引入 在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 问题过程分析 在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是(10，100)。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。 所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。 问题（2） 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h＝v0t－gt2，其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时的初始速度，g表示重力加速度，通常取g＝10m/s2，t是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。 （1）问排球上升的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）。 问题分析过程 第一个问题,配方得到h=-5(t-1)2+5,抛物线开口向下，顶点坐标（1，5），所以最大高度为5米。第二个问题只要令h=2.5，求出方程h=10t-5t2的解，t1≈0.3(s),t2≈1.7(s)。在结合实际情况，要快攻，所以最后确定选择较小的根。 作业 习题1,2 * * * * * * * * * * * 最值问题 1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。 2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。 3、已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。 y=6x2 y=4∏r2 y=x(6-x) 课前热身 你能归纳出“二次函数应用” 的解题思路吗？ 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ A D C B (1) S=x(12-2x)即S=-2x2+12x (2) S=-2x2+12x =-2(x-3)2+18 课时训练 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么 （3）销售量可以表示为 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且为整数） (500-10x) 个 （2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 （4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元 答：定价为70元/个，利润最高为9000元. 解： 设每个商品涨价x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000  =-10[ （x-20）2 -900] (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +9000 学了本节课你有什么 收获和困惑？ “二次函数应用”解题 的思路 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 谈谈你的学习体会