2422 直线和圆的关系.pptVIP

* 24.2.1直线和圆的位置关系 24.2.1直线和圆的位置关系 你到海边看过太阳升起的过程吗？ 想想: 思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？ 思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？ 直线和圆的位置关系有三种： （1）相交： （2）相切： （3）相离： a .O 图 1 b .A .O 图 2 c . F .E .O 图 3 特点： 直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。 特点： 直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 练习1 １、直线与圆最多有两个公共点 。… （　） √ × 判断 3 ,若A是⊙O上一点, 则直线AB与⊙O相切.( ) .A .O ２,若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内.( ) 4 、若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ ） × × .C 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？ d r 相离 .A d r 相切 L L H. 2.直线与圆的位置关系 (数量特征) .D .O r d 相交 . C .O .B . E .F O 1、直线与圆相离 dr 3、直线与圆相交 dr 2、直线与圆相切 d=r L r r r 练习2 填空： 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 相交 相切 两个 一个 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____。 零 相离 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是 。 相切 或相交 思考：圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少? 例题1： O X Y 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。 B C 4 3 相离 相切 .A 例题2： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心， r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？ ⑴　r =2cm； ⑵ r =4cm； ⑶ r =2.5cm。 O A B M C . 随堂练习 (1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 (2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 (3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共点. 2．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程 的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是---------------- 若d，r是方程 的两个根，且直线m与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 ---------- 归纳与小结 直线 名称 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点 名称 公共点个数 图形 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 2个 交点 d r 割线 1个 切点 d = r 切线 0个 d r 1.直线与圆的位置关系表: 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d