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《大学物理I》总复习汇编 质点运动学 1、基本概念 直角坐标系、平面极坐标系、自然坐标系、位移、速度、加速度、 2、基本公式 质点动力学 1、基本概念 惯性坐标系、非惯性坐标系、力、质量、加速度、惯性力、 2、基本公式 牛顿第二定律 当不随时间变化时，则。 故 应用在非惯性系中的牛顿第二定律 其中为惯性力，该力为非真实力。 冲量定理 动量守恒 动能定理 劲度系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径R＝l，弹簧的另一端点从距A点2l的B点沿圆周移动1/4周长到C点，如图所示．求弹性力在此过程中所作的功。 解法1： 解法2： 三、刚体定轴转动 力矩的定义： 直角坐标系表示： 速度与角速度的关系： 直角坐标系表示： 因为定轴转动所以 定轴的转动定理 转动惯量 常用的转动惯量 平行轴定理 薄板的正交轴定理 角动量定理 角动量守恒 动能定理 3、典型例题 求细杆绕过质心且与杆垂直轴的转动惯量 求细杆绕过端点且与杆垂直轴的转动惯量 求细圆环绕直径的转动惯量 已知：， ，计算任意时刻的力矩 解： 半径为的均质圆盘，质量为，在水平的桌面上绕通过中心且垂直盘面的轴转动，设该圆盘与水平的桌面之间的滑动摩擦系数为。若开始时以角速度旋转，问： （1）、经过多长时间圆盘才停止转动？ （2）、圆盘转过多少角度才停止转动？ （3）、圆盘转过多少圈才停止转动？ 解：（1）、圆盘开始时以角速度旋转到停止过程所受力矩为 圆盘开始时以角速度旋转到停止过程所经过的时间 （2）、圆盘开始时以角速度旋转到停止过程转过的角度 （2）、圆盘开始时以角速度旋转到停止过程转过的圈数 一大一小两个匀质圆盘同轴地粘结在一起构成一个组合轮。小圆盘的半径为；大圆盘的半径为。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴转动，随轴的转动惯量。两圆盘边缘上分别绕有不可伸长的柔性轻质细绳，其下端各悬挂质量为和，如图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。求组合轮的角加速度、、、和。 四、机械振动 1、基本概念 简谐振动、振动周期、振动固有频率、振动系统初位相、振动系统的振幅 2、基本公式 简谐振动动力学方程 简谐振动动动力学方程解 设该质点的简谐运动方程为 （SI） 则可以知道该质点的速度满足 （SI） 振动的振幅： 振动的初位相： 周期与振动系统固有频率的关系： 弹簧振子的周期： 单摆的周期： 矢量圆法： 质点振动的运动、速度、加速度曲线 质点振动系统的动能能量 质点振动系统的势能能量 质点振动系统的总能量 典型例题 如图所示，一端固定的轻质弹簧，另一端连接一不可伸长的轻绳，绳子的下端连接一质量为的物体。弹簧的倔强系数为；滑轮的转动惯量为；半径为。假设开始时弹簧无伸长且静止。证明该系统做简谐振动，并写相应的出振动方程。 方法一 证明：设该刚体以过质心的轴为转轴 （1） （2） （3） （4） 令： 令： 初始时由静止释放即，得出 由初始时系统的弹簧无伸长即，得出同时 方法二 证明：设该刚体以过质心的轴为转轴 （1） （2） （3） （4） 令： 令： 初始时由静止释放即，得出 由初始时系统的弹簧无伸长即，得出同时 五、机械波 1、基本概念 平面简谐波、波动周期、波动系统初位相、波动系统的振幅、半波损失 2、基本公式 平面简谐波动正向方程 平面简谐波动负向方程 六、静电场 1、基本概念 点电荷、电荷、库仑定律、点电荷的电场强度、电场强度、电通量、高斯定理点电荷的电势、电势、电势梯度 2、基本公式 库仑定律 电场强度定义 常用带电体的电场强度分布 点电荷电场强度 球形带电面 球形带电体 柱形带电面 柱形带电体 无限大带电平面 金属带电附近 电力线密集处电场强度大，电力线指向电势下降方向。 静电场的电通量