2011届高考数学复习课件：数列的概念与极限.pptVIP

观察下面三个数列 ① 1, , ,…， …， x ② 0.9，0.99，0.999，0.9999，…… x x 2 ③ 1， ， ， …， ，… 探究问题1： 当n无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？ 0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 , 1、 2、 3、 n 趋向于无穷大 数列极限的描述性定义 一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地接近0), 那么就说数列 以 为极限，或者说 是数列 的极限 （1） 是无穷数列 （2） 无限增大时， 不是一般地趋近于 ，而是 “无限”地趋近于 （3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的 读作 “当n 趋向于无穷大时， 的极限等于a ” 或 “limit 当n 趋向于 无穷大时等于a ” 知识拓展 一般地，对于数列 {an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（ 即当 nN 时，|an-A| ε恒成立），就把常数A叫做数列 {an}的极限，记作 an=A． 数列极限的ε-N定义 例题讲解 例1、考察下面的数列，写出它们的极限： （1） （2） （3） 解：（1）数列 的项随n 的增大而减小，但大于0，且 当n 无限增大时， 无限地趋近于0，因此，数列 的极限 是0． 7 0 0 探究问题2： 是否每个无穷数列都有极限？ ① 2，4，6，8，…，2n, … ② -1 ，-2 ，-3 ， …，-n ， … ③-1 ，1 ，-1 ，1 ， …，(-1)n ， … [思考练习]：考察以下数列的 变化趋势。 (1) (2) (5) (4) (3) 0 1 0 无 无 [课堂练习]： 0 1 0 例2、求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限． 解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数n 无限增大时，数列的项 始终保持同一个值-1，因此 一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即 （C 是常数） * * * * 一、数列的概念 1.定义 按一定次序排列的一列数叫做数列. 2.数列是特殊的函数 从函数的观点看数列, 对于定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1, 2, 3, …, n})的函数来说, 数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值, 其图象是无限个或有限个孤立的点. 注: 依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的问题. 二、数列的表示 1.列举法 2.图象法 3.通项公式法 若数列的每一项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表达, 即 an=f(n), 则 an=f(n) 叫做数列的通项公式. 4.递推公式法 如果已知数列的第一项(或前几项), 且任一项与它的前一项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示, 这个公式就叫做数列的递推公式. 注: 递推公式有两要素: 递推关系与初始条件. 三、数列的分类 1.按项数：有穷数列和无穷数列； 2.按 an 的增减性：递增、递减、常数、摆动数列； 3.按 |an| 是否有界：有界数列和无界数列. 四、数列的前 n 项和 Sn=a1+a2+…+an= ? ak; n k=1 an= S1 (n=1), Sn-Sn-1 (n≥2). 五、数列的单调性 设 D 是由连续的正整数构成的集合, 若对于 D 中的每一个n 都有 an+1an(或 an+1an), 则称数列 {an} 在 D 内单调递增(或单调递减). 方法：作差、作商、函数求导. 六、重要变换 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1); an=a1? ? ?…? . an an-1 a2 a1 a3 a2 典型例题 　1.若数列 {an} 满足 a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)a