2011届高考数学复习课件：离散型随机变量的分布列 三角公式.pptVIP

离散型随机变量的分布列 二、离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 练习、随机变量ξ的分布列为 小结：本节学习的主要内容及学习目标要求： 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题； 3、理解二项分布和几何分布的概念。 求离散型随机变量的概率分布的方法步骤： 1、找出随机变量ξ的所有可能的取值 6.已知 tan(?-?)= , tan?=- , 且 ?, ??(0, ?), 求 2?-? 的值. 1 2 1 7 解: 由已知 tan?=tan[(?-?)+?] 1 2 1 7 - 1 2 1 7 × 1+ = 1 3 = . ∴tan(2?-?)=tan[(?-?)+?] 1 2 1 3 + 1 2 1 3 × 1- = =1. ∵tan?0, tan?0, ?, ??(0, ?), ∴0? , ??. 2 ? 2 ? ∴-??-?0. 又 tan(?-?)0, ∴-??-?- . 2 ? ∴-?2?-?0. 2?-?=- . 4 3? ∴由 tan(2?-?)=1 知 注 亦可由 tan?1 得 0? . 4 ? ∴02? . 2 ? ∴-?2?-?0. * * * 一、复习引入： 问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ的取值情况如何？ ξ取各个值的概率分别是什么？ p ξ 2 1 3 4 5 6 问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ ，则ξ取哪些值？各个对应的概率分别是什么？ p ξ 4 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。 如何给出定义呢？ … pi … p2 p1 p … xi … x2 x1 ξ 称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。 则表 ξ取每一个值 的概率 设离散型随机变量ξ可能取的值为 1、概率分布（分布列） 根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？ 例、某一射手射击所得环数的分布列如下： 0.22 10 0.28 8 0.29 0.09 0.06 0.04 0.02 p 9 7 6 5 4 ξ 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率 求常数a。 解：由离散型随机变量的分布列的性质有 解得： （舍）或 0.3 a/5 a2 a/10 0.16 p 3 2 1 0 -1 ξ 例1：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列. 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. 当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)= =3/5; 同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. 因此,ξ的分布列如下表所示 1/10 3/10 3/5 p 3 2 1 ξ 例2：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ;(2)两次掷出的最小点数η; (3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ζ. 解:(1)ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(ξ=k)= ,k=1,2,3,4,5,6. (3)ζ的取值范围是-5,-4,…，4，5.ζ=-5,即第一次是1点，第二次是6点；……，从而可得ζ的分布列是： (2)η=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个大于k点,故P(η=k)= ,k=1,2,3,4,5,6. p 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 ζ 返回 　从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在不放回情况下，求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数　 的分布列． 解： 表示只取一次就取到合格品 表示第一次取到次品，第二次取到合格品 表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品 ∴ 随机变量 的分布列为： 的所有取值为：1、2、3、4． 4 3 2 1 … … p n … k … 1 0 ξ 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作 ,其中n，p为参