《等比数列及其前n项和》一轮复习导学案和(有答案).docVIP

《等比数列及其前n项和导学目标： 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______________. 3．等比中项： 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．Gab. 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·________ (n，mN*)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n (k，l，m，nN*)，则__________________________． (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan} (λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列． (4)单调性：或{an}是___数列；或{an}是___数列；q＝1{an}是____数列；q0{an}是数列． 5．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q (q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时，Sn＝＝＝－. 6．等比数列前n项和的性质 公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列 自我检测 1．“b＝”是“a、b、c成等比数列”的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是(　　) A．3B．1C．0D．－1 3．设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1 (nN*)，则f(n)等于(　　) A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋2－1)D.(8n＋3－1) 4．已知等比数列{an}的前三项依次为a－2，a＋2，a＋8，则an等于(　　) A．8·n B．8·n C．8·n－1D．8·n－1 在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5＝3π，则sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)探究点一　等比数列的基本量运算 例1　已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列{an}的通项an和前n项和Sn. 变式1　在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若{an}前n项和Sn＝127，则n_______．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3 ＝ a2＋10a1 ，a5＝9，则a1＝已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}的公比q＝________.探究点二　等比数列的判定 例2　已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，nN*. (1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式以及Sn. 变式2　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(nN*)． (1)求a2，a3的值；(2)求证：数列是等比数列通项公式． 探究点三　等比数列性质的应用 例3已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值； 的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2. 【课后练习与提高】 1．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　) A. B. C. D. 2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(　　) A．－11B．－8C．5D．11 3．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5等于 (　　) A．33B．72C．84D．189 4．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是(　　) A．T10B．T13C．T17D．T25 5．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　) A．－3B．5C．－31D．33