2017年上海市春季高考试卷.docVIP

2017 年上海市春季高考试卷 2017.01 一．填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）  1.设集合 A ? {1, 2, 3} ，集合 B ? {3, 4} ，则 A B ? 2.不等式 x ? 1 ? 3 的解集为 . 3.若复数 z 满足 2 z ? 1 ? 3 ? 6i （ i 是虚数单位），则 z ? 4.若 cos? ? 1 ，则 sin(? ? ? ) = . 3 2 5.若关于 x、y ?x ? 2 y ? 4 无解，则实数 a ? 的方程组 ? 6 实数 3 x ? ay ? ?  . . .  6．若等差数列  {an}  的前 5  项的和为  25，则  a1 ? a5 ?  .  7. 若 为  P、Q  是 圆 .  x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0  上 的 动 点 ， 则  PQ  的 最 大 值  8.已知数列  {an}  的通项公式为 an ? 3 ，则 lim a1 ? a2 ???? an ? n n?? an  .  9. 若 为  ? x ? ? ?  2 x  ? n ? ? .  的二项式的各项系数之和为 729 ，则该展开式中常数项的值  10．设椭圆  x 2 2  ? y2  ?  1  的左右焦点分别为  F1、F2  ，点  P  在该椭圆上，则使得  ?PF1 F2 是等腰三角形的点 11. 设 a1、a2、、an 为  P 的个数是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、  . 6 的 一 个 排 列 ， 则 满 足  a1 ? a2 + a3 ? a4 + a5 ? a6 12.设 a、b ? R ，若函数 f (  ? x )  3 的不同排列的个数是 ? x ? a ? b 在区间 ?1, 2 ? x  . 上有二个不同的零点，则 ??? . f 1 的取值范围为 1  二．选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）  13.函数  f  ( x )  ?  ( x  ?1) 2  的单调区间是（  ）  A. ?0，? 14.设 a  ? R  ，  a  B. ?1，? ? 0 是  ?? 1 ? a  0  C. ? 的（  ??, 0? ）条件  D. ?  ??,1?  A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要条件 D.既非充分又非必要 15.过正方形中心的平行截正方体所得的截面。不可能的图形是（ ） A.三角形 B.长方形 C.对角线不相等的菱形 D.六边形  16.如图所示，正八边形 A A A A A 1 2 3 4 5 动点，则 A A ? A P 的取值范围为（ 1 3 1 A.[0,8 ? 2] B.[ ?2 2,8 ? 6 2]  A6 A7 A8 ） C.[ ?8  的边长为 2，若 P 为该正八边形边上的 ? 6 2, 2 2] D.[ ?8 ? 6 2,8 ? 6 2]  三．解答题（本大题共 5 小题，共 14+14+14+16+18=76 分）  17.如图，长方体  ABCD ?  A1 B1C1 D1  中，  AB ? BC  ?  2  ，  AA1  ?  3  ;  （1）求四棱锥  A1 ?  ABCD  的体积；  （2）求异面直线  A1C  与 DD1  所成角的大小；  18.设 a ? R ，函数 f ( （1）求 a 的值，使得（2）若 f ( x) ? a ?2 2  x) ? 2 x ? a 2 ； x ?1 f ( x) 为奇函数； 对任意 x ? R 成立，求 a 的取值范围.  2  19.某景区欲建造两条圆形观景步道  M 、M 2 1  （宽度忽略不计），如图所示，已知  AB⊥AC  ，  AB ? AC ?  AD  ?  60  （单位：米），要求圆  M 1  与  AB、AD  分别相切  与