三角函数的图像和性质(复习课教案-含解答).docVIP

三角函数的图像与性质 知识梳理： y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 R R 值域 [1，1] [－1，1] R 最 值 当x2k(+，k∈Z ymax=1 当x2k(－，k∈Z， ymin1 当x2k(，k∈Z， ymax1； 当x=2k(+(，k∈Z， ymin1 无 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 T2( T＝2( T＝( 单 调 性 [2k(－2k(+]， k∈Z 增函数 [2k(+ 2k(+]，k∈Z 减函数 [2k(2k(+(]， k∈Z 减函数, [2k(-(2k(]，k∈Z 增函数 +k(，+k()（k∈Z） 增函数 题组1： 1.函数的最小正周期为 . 2.函数的单调增区间为 . 3.函数的定义域为 . 4.不求值，判断下列各式的符号： （1） （2） 题组2：例求函数y=lgsinx+ 的定义域解：要使函数有意义，只需 ， ∴定义域为Z）． 例（1）求函数，]的值域； （2）求函数的值域； （3）若函数f(x)=abcosx的最大值为，最小值为，求a， b的值． 解：（1）令，]，∴t∈[－，]． ∴y＝)2+． ∴当t＝时，；当t＝－时，． ∴所求值域，]． （2）∵∴． ∵|cosx|≤1，∴≤1，∴－2≤y≤－值域－题组3： 一般地，函数y＝Asin((x+()的对称中心横坐标可由(x+(＝k(解得，对称轴可由(x+(＝k(+解得；函数y＝Acos((x+()的对称中心、对称轴同理可得． 例求函数－2x)的单调减区间解：定义域为R又要求的减区间即求的增区间 ∴（k∈Z）． ∴ 函数的定义域为Z）． 变1求函数的单调减区间 解：∵，∴定义域为Z）． ∴要求的减区间即求在定义域内的增区间，∴函数的定义域为Z）． 变2已知函数在内是增函数，则(的取值范围为　　　　　． 例4判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）． 答案：（1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数．已知函数f(x)=sin(x+()+cos(x－( )为偶函数，求( 的值． ∵f(x)为偶函数，∴sin(x+()+cos(x－( )＝sin(－x+()+cos(－x－( )， ∴sin(x+()+ sin(x－()=[ cos(x+( )－cos(x－( )]，化简tan( =－，∴( =（）． 题组4： 1．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，φR)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．必要不充分 ．函数f(x)＝的对称中心坐标为________．(1，－1) 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． （1）． 因此，函数的最小正周期为． （2）≤x≤，∴0≤2x－≤，∴－≤sin(2x－)≤1， ∴函数在区间上的最大值为，最小值为． 设函数，，其中，将的最小值记为． （1）求的表达式； （2）讨论在区间(－1，1)内的单调性并求极值． （1） ． 由于，，故当时，达到其最小值，即． （2）．列表如下： t 极大值 极小值 由此可见， 在区间和单调，在区间单调，极小值为=2，极大值为=4． 2．已知a0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x时，－5≤f(x)≤1. (1)求常数a，b的值； (2)设g(x)＝f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间． 2．解：(1)x∈， 2x＋. ∴sin∈， －2asin[－2a，a]． f(x)∈[b,3a＋b]， 又－5≤f(x)≤1， b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得， f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f ＝－4sin－1 ＝4sin－1， 又由lg g(x)0，得g(x)1， 4sin－11， sin， 2kπ＋2x＋2kπ＋，kZ，其中当2kπ＋2x＋≤2kπ＋，kZ时，g(x)单调递增，即kπx≤kπ＋， kZ， g(x)的单调增区间为 ，kZ. 又当2kπ＋2x＋2kπ＋，kZ时，g(x)单调递减，即kπ＋xkπ＋，kZ. ∴g(x)的单调减区间为 ，kZ. 第2课时 知识梳理： y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 R R 值域 [1，1] [－1，1] R 最 值 当x2k(+，k∈Z ymax=1 当x2k(－，k∈Z， ymin1 当x2k(，k