198-2009年全国中考数学压轴题精选精析（四川）.docVIP

2009年全国中考数学压轴题精选精析（四川） 1.（2009年四川达州）23、（9分）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. 求线段PM长度的最大值； 在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. b=2 ∴直线AC为y=-2x+2 ……………………………………………………3分 （2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）………………4分 ∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 ∴当a=-12时，PM的最大值为92 ……………………………………6分 ②M1（0，6）…………………………………………………………7分 M2-14，678 ……………………………………………………………9分 2.（2009年四川成都）28．在平面直角坐标系xy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个? （2009年四川成都28题解析） 3.（2009年四川凉山州）26．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标． （2009年四川凉山州26题解析）解：（1）已知抛物线经过 解得 所求抛物线的解析式为． 2分 （2），，[来源:Z_xx_k.Com] 可得旋转后点的坐标为 3分 当时，由得， 可知抛物线过点 将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点． 平移后的抛物线解析式为：． 5分 （3）点在上，可设点坐标为 将配方得，其对称轴为． 6分 ①当时，如图①， 此时 点的坐标为． 8分 ②当时，如图② 同理可得 此时 点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 10分 4.（2009年四川眉山）24．如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。 求该抛物线的解析式； 。 的值最大，求出点M的坐标。 （2009年四川眉山24题解析） （1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得 ∴抛物线的解折式为…（2分） （2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 即 E点的坐标（，）又∵点E在直线上 ∴ 解得（舍去）， ∴E的坐标为（4，3）……（4分） （Ⅰ）当A为直角顶点时 过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（－2，0） 由Rt△AOD∽Rt△POA得 即，∴a＝ ∴P1（，0）……（5分） （Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）……（6分） （Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（、） 由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE 由得 解得， ∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）……（8分） 综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）[来源:学科 （3）抛物线的对称轴为…（9分）∵B、C关于x＝对称 ∴MC＝MB 要使最大，即是使最大 由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．（10分）[来源:学科网ZXXK] 易知直线AB的解折式为∴由 得 ∴M（，－）……………………………………………………………………………………（11分） 5.（2009年四川绵阳）25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90(，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）． （1）若m = n时，如图，求证：EF = AE； （2）若m≠n时，如图