第三章 证明（三） 回顾与思考（二）德安二中 黄敬春.pptVIP

知识回顾 小拓展 引伸 拓展 1.当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ 2.当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ 3.当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？ 4.当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF不存在？ 练习提高 2 △ABC中，D、E、F分别 是各边的中点，连接AE、DF。 1）AE、DF有什么关系？ 2）△ABC满足什么条件时， AE⊥DF？ 3）△ABC满足什么条件时， AE=DF？ 4)△ABC满足什么条件时， 四边形ADFE是正方形？ 实际应用 3.某公园有一片长方形的草坪，园林师傅希望将其改造成最大的菱形草坪，你可以为他设计一下吗？你能证明你的设计是正确的吗？ * 　　 第三章 证明（三） 　　 　　　回顾与思考(二) 德安二中 黄敬春 证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等” 讨论它与“等腰三角形两个底角相等”有何联系？ 介绍——梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线 段是梯形的中位线. 猜想——梯形中位线性质: 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 证明—— 已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F 为BC, AD 中点。 求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 分析: 过F作MN∥BC,交BA延长线于点M,交CD于点N.由三角形全等得线段相等,再判定平行四边形. 你试试!!! 证明—— 已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F 为BC, AD 中点。 求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 例1。如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？ A B C D 例题分析 如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠， 重合部分是什么图形？ A B C D C′ M （1）在这个图形中除△BCD≌△BED外，还有其它的全等三角形，你能找出并证明吗？ （2）当AB=6;BC=8时，你能求出重叠部分的面 积吗？ C B E F A 1 ∠1可能是直角吗？ 例2.在△ABC中，∠ACB=90°,E是AB中点，以A、C、E为顶点作平行四边形。 ⑴当∠B的大小满足什么条件时， 四边形ACEF是菱形？ 并证明你的结论。 ⑵四边形ACEF有可能 是正方形吗？为什么？ 1. 以△ABC的三边为边，在BC的同侧做等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，判定四边形ADEF的形状并加以证明. A B C D F E 练习提高 F B A D E C *