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2009年普通高等学校招生全国统一考试 福建省数学考试说明(理科) 解读 ------数学思想方法能力数学思想方法能力淡化特殊技巧，强调数学思想和方法能力立意，突出能力应用意识提倡开放探索，创新意识高考数学科的考试按照“考查基础知识的同时注重考查能力”的原则确立以能力立意命题的指导思想.突出能力考查发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用. 能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1．空间想像能力 空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.考查空间想像能力的主要载是体立体几何，立体几何解法一般有几何法与法两种，它们从不同的角度解决立体几何问题.空间想像能力识图与画图的结合、概念与推理的结合、对图形的处理等三个方面． （）识图与画图的结合．基本的几何图形三视图和直观图基本的几何图形柱、锥、台、球及其简单组合体要非常熟悉三视图和直观图的关系 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型．【例1】（2007年高考海南与宁夏卷理)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 选B. 本题以几何体的三视图为载体，考查空间想像能力.识别图形对基本的几何图形（平面或立体）要非常熟悉，能正确画图能正确识别图形，了解三视图和直观图的关系，分析几何图形中各元素在空间中的形状、大小和位置关系，突破习惯看平面图形的思维定势．识图、画图对图形的想像能力.析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合识图画图想像（2）概念与推理的结合.概念是抽象思维与逻辑思维的基本形式、基本元素.立体几何是通过概念、公理来演绎的，对概念的理解是解题的基础. 因此，考生要理解概念的本质，能够根据概念画出图形，借助图形来思考，分解出解题所需要的要素，从进行推理和运算．概念平行、垂直，角的概念【例2】(2007年高考四川卷理) 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体下面结论错误的是 A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1所成的角为60° 选D.依托正方体，考查有关线面平行、垂直的判定，线线垂直与线线成角的概念考查空间想像能力与推理论证能力．（3）对图形的处理. 为了使解题过程变得直观、简捷，我们常常需要对图形进行适当的构造与处理.对图形常见的处理：分割、补形、展开、平移和平移；添加辅助线、辅助面；将立体几何问题转化为平面问题等．通过处理，使得复杂图形简单化、非标准图形标准化．对空间图形的处理能力是空间想像能力深化的标志，是高考从深层次上考查空间想像能力的主要方面．非标准图形标准展开平移平移【例3】（2008年高考海南与宁夏卷理） 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 A. B. C. 4 D. 构造一个长方体，其一条对角线长为，其三个相邻面的对角线长分别为a和b． 设长方体的三长分别是，则，结合基本不等式得：b≤2(a2+b2)=16.选C. 本题以三视图为载体，考查生对空间基本的几何图形（平面或立体）的熟悉程度，考查空间想像能力．构造的图形是否突出问题的本质，达到直观、简捷，体现了空间想像能力的差异．深层次上考查空间想像能力的主要方面． 【例4】（2008年高考浙江卷理)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=, AD=,EF=2（Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°？ 当时，二面角-EF-C的大小为60°． 第（Ⅱ）问空间向量用向量方法解空间几何问题，绝不能脱离图形，依然需要对图形进行观察、思考、推理、判断，把图形和概念联系起来，用图形思考问题.在思考过程中，空间想像是前提，代数运算是．本题主要考查空间线面关系、空间向量的运算等基础知识，同时考查空间想能力和推理能力．基本的几何图形三视图和直观图识图、画图对图形的想像能力析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合对图形的构造与处理空间想像能力与推理论证能力2．抽象概括能力 抽象概括能力：对具体、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，从给定的大量信息