2。因式分解正式.docVIP

高初中衔接知识 二、因式分解（在实数范围内） 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 一、公式法(立方和、立方差公式) 我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：_________________________________ 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： ____________________________________，________________________________________ 【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) (2) (3) 【例2】设，求的值． 二、分组分解法 1．分组后能提取公因式 【例3】分解因式：(1) (2) 2．分组后能直接运用公式 【例4】分解因式：(1) (2) 三、十字相乘法 1．型的因式分解 【例5】把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) 【例6】把下列各式因式分解： (1) (2) 2．一般二次三项式型的因式分解 【例7】把下列各式因式分解：(1) (2) 总结：一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行： (1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； (3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解； (4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 练习：1．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 2．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) 5．已知，求代数式的值． 金石教育09年暑假班讲义（7.16） 热线学习 3