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第八章 典型题解析 例8.1 图8.1所示的铰链四杆机构ABCD，已知杆长lAB=100mm，lBC=250mm，lAD=300mm，试求此机构为双摇杆机构时，摇杆CD的长度变化范围。 图8.1 分析 此题是关于机构是否有曲柄的条件方面的问题，可从四杆机构有曲柄的条件入手求解。 解 此机构为双摇杆机构，依据四杆机构有曲柄的条件有两种可能： （1）满足杆长条件。但连杆BC为最短杆，显然此条件不满足。 （2）不满足杆长条件。 1）CD为最短杆，此时lCD+lAD＞lAB+lBC，得lCD＞50mm； 2）CD为最长杆，此时lCD+lAB＞lBC+lAD，得lCD＞450mm； 且lCD＜lAB+lBC+lAD=650mm； 3）CD为中是长，lAB+lAD＞lBC+lCD，得lCD＜150mm。 综上所述，摇杆CD的长度变化范围为 50mm＜lCD＜150mm或450mm＜lCD＜650mm [评注] 在铰链四杆机构中要有曲柄，杆长条件是根本条件，若满足杆长条件，再分析最短杆的位置，以确定最终有无曲柄以及有几个曲柄。若不满足杆长条件，机构只能是双摇杆机构。 例8.2 试给出图8.2所示平面四杆机构的名称，并回答： 图8.2 （1）该机构有曲柄的条件； （2）此机构有无急回运动； （3）此机构有无死点，在什么条件下出现死点； （4）构件AB主动时，在什么位置有最小传动角。 分析 此题是关于平面四杆机构基本知识方面的题目，可从其基本概念着手解题。 解 该四杆机构为偏置曲柄滑块机构。 （1）若该机构有曲柄，可依据铰链四杆机构有曲柄的条件分析。偏置曲柄滑块机构可看出是固定铰链中心D在垂直导路无穷处的铰链四杆机构。设CD长lCD，则机架长lAD=lCD+e＞lCD，利用杆长条件lAD+lAB≤lBC+ lCD ，得a+e≤b，它自然满足AB杆最短的条件，此时AB即为曲柄。 （2）有急回运动，因为有极位夹角存在。 （3）此机构有死点，当滑块C为原动件时，在滑块的两极位C1，C2处，传动角r=0°，存在死点。 （4）构件AB主动时，当曲柄AB垂直滑块导路时有最小传动角（如图中rmin所示）。 [评注] 四杆机构的基本知识方面的几个概念（如有曲柄条件、急回运动、传动角等）必须清晰。机构存在曲柄的两个条件必须同时满足才有曲柄存在；机构急回运动的分析关键是确定极位夹角θ的大小；而传动角和死点的分析要特别注意它与机构原动件有关，至于极位角θ和传动角r大小的确定，可用作图法求解，也可以用解析法求解，但计算较繁琐。 例8.3 如图8.3（a）所示为一铰链四杆机构ABCD的固定铰链A，D，已知主动件AB的三个位置和连杆上K点所对应的三个点。试求： （1）确定连杆上铰链C的位置和连架杆CD的长度； （2）验算其主动件是否为曲柄； （3）指出最小传动角rmin的位置并确定其数值。 分析 此题实际上是已知连杆的三个位置B1K1，B2K2，B3K3以及固定铰链A，D的位置，此时只需设计出活动铰链C点的位置即可。所以可采用机构转化法，选B1K1为转化机架即可。 解 （1）先取ui=1mm/mm作原图，如图8.3（b）所示，分别连线B1K1，B2K2，B3K3。用机构转化法设计作图如下： 视B1K1为机架，AD为连杆，分别作△B1K1D′≌△B2K2D和△B1K1D″≌△B3K3D，求得D′，D″点，分别作D D″，D′D″的中垂线d13，d23，其交点即为C1点。连接B1C1及C1D1即得所设计铰链四杆机构ABCD在位置1时的机构运动简图。由图可知，lCD=42mm。 （2）由图可知lAB+lAD=68.5mm＜lBC+lCD=68.5mm；且杆AB为最短杆，故AB为曲柄。 （3）和AB1C1D和AB′C′D两位置，并经比较，机构在AB′C′D位置时其传动角为最小，由图可知，rmin=∠B′C′D=44° 图8.3 [评注]本题为满足连杆预定轨迹点位置要求的四杆机构设计问题，此题的求解正是利用了已知连杆上两点（即B，K）的预定位置来进行设计，因给定了3个位置，故仅有一解。 例8.4 如图8.4（a）所示的六杆机构，已知输出杆DE的长度lDE及三个位置D1E，D2E，D3与曲柄AB上的一标线AF相应的三个位置F1A，F2A，F3A，试用图解法确定连杆lB2C2及曲柄lAB2的长度（已知ui=0.0013m/mm，lCD，lAE已知）。 分析 此题为一六杆机构的设计问题，但由于已知了lDE，lCD，即此时曲柄滑块机构CDE是已知的，故可作出C点的另两个位置，此题即转化为已知曲柄AF的三个位置及对应的滑块C的三个位置，设计曲柄滑块机构ABC，这可采用机构转化法。 图8.4 解 （1）作出对应于D1，D2的C点的位置如图8.4（b）所示； （2）