第10讲统计分析.pptVIP

统计分析 (数学建模与实验) 张森 2012.04 预备知识 1、概率论 （1）概率的定义 （2）密度函数与分布函数 2、统计量描述 （1） 样本均值、方差、中心矩 函数指令： 样本均值mean 方差var （标准差 std） 中心矩 moment （2）相关系数、协方差 相关系数corrcoef 协方差cov 统计分析 一、假设检验 二、方差分析 三、回归分析 一、假设检验 1 基本概念 1）、零假设、备择假设 2）拒绝域，临界点 3）第1，2类错误 4）双边检验，单边检验 2单个样本t检验 T检验是用小样本检验总体参数 函数ttest [h,p,ci,stats] = ttest(...) : tstat -- the value of the test statistic df -- the degrees of freedom of the test sd -- the estimated population standard deviation. For a paired test, this is the std. dev. of X-Y. 例1 钢件的屈服点 数据略 假设屈服点服从正态分布，能否说明这批钢件的屈服点为5.2 3两个因素的t检验 T检验是用小样本检验总体参数 函数ttest2 4 Z检验 Z检验是方差已知的情况下检验小样本是否符合给定均值的正态分布 函数ztest 二、方差分析 1、单因子方差分析 一项实验有多个影响因素，如果只有一个发生变化，则称单因子分析 s个不同条件，每个条件下实验： s个总体：x1，x2，…，xs； 各总体平均数： u1，u2，…，us； 各总体方差： anova1单因子方差分析函数 指令格式： p = anova1(x,group,’displayopt’) p：返回x中所有样本取自同一总体（或均值相同的不同总体）的零假设概率p 一般地,当p值小于0.05或0.01时，认为结果是显著的 group显示组内标签 ’displayopt’是否激活表和箱形图 方差分析表 1）显示误差来源 2）每个误差来源的平方和SS 3)与每个误差来源有关的自由度df 4)均值平方和MS=SS/df 5)F统计量 6)p由F的累加分布函数得到 例1 一位教师想要检查3种不同教学方法的效果 为此随机选取了水平相当的15位同学，分3组，每组使用一种教学方法，一段时间后统考，成绩见后表 要求检验着3种教学方法的效果有没有显著差异 成绩表 问题求解 先假设3种教学方法的效果没有显著差异 Score=[75 62 71 58 73 81 85 68 92 90 73 79 60 75 81]； P=anova1（score） 结果分析 P值小于0.05，拒绝零假设，则认为3种教学方法存在显著差异 2、双（多）因子方差分析 当多个因素同时影响试验结果时，采用多因子分析方法 双因子方差分析函数anova2 多因子方差分析函数anovan 例2 数据来源：对爆玉米花品牌与方法类型的研究，列对应品牌（1，2，3），行对应方法类型（oil和air）。对每种品牌的爆玉米花用每种方法爆3次，生成的值显示在装爆玉米花的杯上 load popcorn popcorn p=anova2(popcorn,3) popcorn = 5.5000 4.5000 3.5000 5.5000 4.5000 4.0000 6.0000 4.0000 3.0000 6.5000 5.0000 4.0000 7.0000 5.5000 5.0000 7.0000 5.0000 4.5000 p = 0.0000 0.0001 0.7462 结果分析 说明品牌与方法对产出都有影响 交互作用的p值=0.7462 但二者之间没有交互作用 最后结论：品牌1和air方法能获得最大产出 三、线性回归分析 数学模型 Y=AX+s 最小二乘估计 线性回归分析函数regress [b,bint,r] = regress(y,x) Rcoplot参差个案排序 * * 81 75 60 79 73 丙