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DEA——一种效率评估方法PPT
DEA——一种效率评估方法; DEA方法简介;一、 DEA方法简介;二、基本概念;二、基本概念;二、基本概念;二、基本概念;定义： 1 2 3 … j … n v1 1 x11 x12 x13 … x1j … x1n v2 2 x21 x22 x23 … x2j … x2n . . . . . . … . vi . . . . . Xij … . . . . . . . … . vm m xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn y11 y12 y13 … y1j … y1n 1 u1 y21 y22 y23 … y2j … y2n 2 u2 . . . . . … . . . . . . yrj … . . ur . . . . . … . . ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s us;三、基本模型;对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数： ;三、基本模型;于是可为Ur构建一个评价DEA有效性的CCR模型 若结果hj*=1,则决策单元Ur为DEA有效； 若结果hj*1,则决策单元Ur为非DEA有效； ;上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变化，令： 可变成如下的线性规划模型P： ;三、基本模型; 线性规划模型P 规划P的对偶规划为规划D/;为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成： 求解（D），若 *=1,则决策单元Ur为DEA有效； 若 *1，则决策单元Ur为非DEA有效。 ;几个定理和定义： 定理 1 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*，则有hj0*＝ θ* 定义1 若线性规划（P）的最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为弱DEA有效 定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0，并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0。 ;DEA有效性的定义： 我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：
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