走向高考2012届数学人教A版理科 课后强化作业 54数列的综合问题与数列的运用.docVIP

第5章 第4节 一、选择题 1．(理)已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2011的值为(　　) A. B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　由递推公式可知a2＝3a1＝2，a3＝a2－1＝1，a4＝3a3＝3，a5＝a4－1＝2，a6＝a5－1＝1…，可见{an}满足an＋3＝an　(n≥2)． ∴a2011＝a4＝3. 2．△ABC的三个内角成等差数列，三边成等比数列，则三个内角的公差等于(　　) A．30° B．45° C．0° D．15° [答案]　C [解析]　由条件不妨设角B为60°， ∴cosB＝＝，由于b2＝ac，得a＝c， ∴∠A＝∠C＝∠B＝60°，∴三个内角的公差为0°. 3．(理)(2010·浙江杭州)如图，是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　循环过程为i＝14→i＝2，m＝1，n＝； i＝24→i＝3，m＝2，n＝＋； i＝34→i＝4，m＝3，n＝＋＋； i＝44不成立，输出n的值． 故n＝＋＋＝＋＋＝1－＝. 4．(理)数列{an}是公差d≠0的等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1＝b1，a3＝b3，a7＝b5，则b11等于(　　) A．a63 B．a36 C．a31 D．a13 [答案]　A [解析]　设数列{bn}的首项为b1，公比为q，则 ，得d＝(q4－q2)． ∴a1＋(q4－q2)＝a1q2， ∵q≠1，∴q2＝2，d＝，于是b11＝a1q10＝32a1. 设32a1＝a1＋(n－1)·，则n＝63，∴b11＝a63. 5．(理)(09·陕西)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn等于(　　) A. B. C. D．1 [答案]　B [解析]　f ′(x)＝(n＋1)xn，f(x)在点(1,1)处的切线斜率k＝n＋1，则切线方程： y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，∴切线与x轴交点横坐标xn＝，∴x1·x2·…·xn＝××…×＝，故选B. 6．(理)(2010·四川广元市质检)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为(　　) A．－6 B．3 C．2 D．1 [答案]　A [解析]　由条件知a1＝2，a2＝＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，于是{an}是周期为4的数列，且a1a2a3a4＝1，又2010＝4×502＋2， ∴a1a2a3…a2010＝a2009·a2010＝a1·a2＝－6，故选A. 7．(2010·大庆铁人中学)若“*”表示一种运算，且满足如下关系： 则n*1＝(　　) A．3n－2 B．3n＋1 C．3n D．3n－1 [答案]　A [解析]　设n*1＝an，于是有a1＝1，an＋1＝3＋an，则数列{an}是等差数列，所以n*1＝an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2.故选A. 8．若数列1,2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，2kcoskθ，…前2010项之和为0，则θ的值为(　　) A．kπ±(k∈Z) B．2kπ±(k∈Z) C．2kπ±(k∈Z) D．以上答案均不对 [答案]　C [解析]　显然当公比q＝2cosθ＝1时，不满足题意，所以有＝0，因此2cosθ＝－1， 故θ＝2kπ±(k∈Z)．故选C. 9．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　) A．24 B．32 C．48 D．64 [答案]　D [解析]　依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列，而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32.又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64，故选D. 10．在如图所示的程序框图中，当输出的T的值最大时，n的值等于(　　) A．8 B．7 C．6 D．6或7 [答案]　D [解析]　该程序框图的实质是输出等比数列an＝64·()n－1的前n项的乘积Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…，15)，由于a7＝1，所以在Tn(n＝1,2，…，15)中T6＝T7且最大． 二、填空题 11．设an＝sin，