赣榆一中高三数学模拟试卷四).docVIP

赣榆一中高三数学模拟试卷（四） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1．若复数满足（i是虚数单位），则=，，则“”是“a＝1”的 ▲ 条件． 3.若集合M=｛y| y=｝，P=｛x| y=｝， 则M∩P=_____ 4. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为，，与的夹角为，要使与垂直，则= ▲ 6.已知，则= 7.已知函数,若，则实数的取值范围是 在中，已知则的面积等于 9.若函数=，则(+2) () ▲ 10.已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为 11.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是 ▲ 12. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，， 则= __▲_ 13. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 14.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本题满分1分) (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)当时，函数的最大值与最小值的和，求． 16. (本题满分1分)设的内角所对的边长分别为，且，（1）求和边长（2）若，求的值． 的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为． ，试求的大小； （2）欲使的面积最小，试确定点的位置． 19. (本题满分16分)设函数是定义域为的奇函数． (1)若，求证: 函数在上单调递增 (2)若，且在上的最小值为，求的值． 20. (本题满分17分)已知函数． （1）若求函数； （2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方； （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．14小题，每小题5分，共计70分 1. 2. 必要不充分条件 3. 4. 1,3 5. 2 6. 7. (1,2) 8. 9. 1 10. 11. 1 12. 4 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15.解： =……3分 （1）T=……5分 由得 单调增区间为，……8分 （2）当时 ……11分 ∴ ……14分 16.解：①若正确，则由得 （4分） ②若正确，则解集为（6分） 当时，不合，舍去；当时，则解得 （10分） ③∵和中有且仅有一个正确， ∴ 或 ∴或者 （14分） 17.解：（1）由得， 由与两式相除，有： ， 又通过知：，则，，则． （2）由，得到 由， ， 则， 由已知得：， 即…………………………4分 ，即…………………………8分 （2）由（1）知， = =．…………………………………………………12分 ，，即时的面积最小，最小面积为． ，故此时 所以，当时，的面积最小．………………………………15分 19.[解析]　(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1，…………………2分 故f(x)＝ax－a－x(a0，且a≠1) ∵f(1)0，∴a－0，又a0且a≠1，∴a1. …………………4分 f′(x)＝axlna＋＝lna ∵a1，∴lna0， 而ax＋0，∴f′(x)0 故f(x)在R上单调递增…………………7分 (2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0， ∴a＝2或a＝－(舍去)．…………………9分 ∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2. 令t＝f(x)＝2x－2－x， 由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数 ∵x≥1，∴t≥f(1)＝，…………………11分 令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2　(t≥) 若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………………13分 若m，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2， 解得m＝，舍去………………15分 综上可知m＝2. …………………16分 20. 解：（1）函数的单调减区间为 …………………4分（2）由题意得对任意的实数，恒成立， 即，当恒成立，即，， ，故只要且在上恒成立即可， 在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，………6分 而当时，，为增函数，； 当时，，为增函数，， 所以； …………………10分 （3）