文科导数二.docVIP

１．函数在区间[0，1]上是 （ ） A．单调递增的函数 B．单调递减的函数 C．先减后增的函数 D．先增后减的函数 ２．函数是减函数的区间为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） ３．函数，已知在时取得极值，则=（　　　） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 ４. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ 　　 ） A．3 B．2 C．1 D．0 ５．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝(　 ) (A) (B) (C) (D)1 ６．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19 ７．若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是 （ ） A．-1＜a＜0　 B． a＞0 C．a＞1　　　 D．0＜a＜1 ８．设函数则下列结论中，正确的是（　　　） 有一个极大值点和一个极小值点 只有一个极大值点 只有一个极小值点 有二个极小值点 ９．若函数在上无极值，则必有 （ 　　） １. 曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为__________． ２．曲线在点（1,3）处的切线方程是　　　　　　　　 ３．曲线在点（1，1）处的切线方程为　　　　　　　 ４．已知曲线上一点，点的切线方程是 ． ５．抛物线上一点处的切线的倾斜角为，切线与轴的交点分别是，则的面积为 ． ６．已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是 ． １．已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间； （II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． １． 解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)0，解得x－1或x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－13，＋∞）． II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 所以f(2)f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7． ２．已知函数在点x=1处有极小值-1．试确定a、b的值．并求出 f（x）的单调区间． ３． 已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数的极大值还是极小值； （2）过点作曲线的切线，求此切线方程. ４．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围. 解法1：依定义 开口向上的抛物线，故要使在区间 （－1，1）上恒成立 . 解法2：依定义 的图象是开口向下的抛物线， ５．设函数 （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论. ６．已知 （1）当时, 求证在内是减函数; （2）若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围． ７． 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值. (I)求的单调区间和极大值； (II)证明对任意不等式恒成立. ８．如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0t1)与曲线C1,C2分别交于B，D. （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t); （Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值. ９.设a为实数,函数 (Ⅰ)求. (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线. 解：(I)=3－2－1 若=0，则==－，=1 当变化时，，变化情况如下表： (－∞，－) － (－，1) 1 (1，+∞) + 0 － 0 + 极大值 极小值 ∴的极大值是，极小值是 (II)函数 由此可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，所以曲线=与轴至少有一个交点 结合的单调性可知： 当的极大值0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。 当的极