四边形复习s.pptVIP

任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边平行 一个角是 直角 邻边相等 邻边相等 一个角是 直角 一个角是 直角 两腰相等 一组对边平行 另一组对边不平行 一、四边形的分类及转化 项目 四边形 对边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 同一底上 的角相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 轴对称图形 二、几种特殊四边形的性质： 四边形 条件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 三、几种特殊四边形的常用判定方法： 1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、两组对角分别相等5、对角线互相平分 1、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形 1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形（结论） 四、其他定理或结论 1、直角三角形中斜边中线等于斜边一半。 2、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 3、对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 4、对角线把矩形分成四个等腰三角形。 5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 五、面积 平行四边形面积= 菱形面积= 正方形面积= 梯形面积= 底╳高 对角线积的一半 边长的平方或对角线的平方的一半 (上底+下底)╳高/2 六、中点四边形： 顺次连接四边形各边中点所得图形为 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形为 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得图形为 顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得图形为 平行四边形 菱形 矩形 正方形 中点四边形的形状取决于对角线的特点,与外面图形的形状无关 其它常见题型 : 折叠问题(利用勾股定理构造方程),最短路程问题， 常见图形要熟练掌握 八、本章常用定理 等腰三角形三线合一 中垂线定理 1、连接对角线 2、构造平行四边形 3、轴对称图形，对称轴上任一点与对称点的连线相等。（证全等） 4、有中点时，常构造直角三角形斜边中线或中位线 5、梯形：平移腰、做高、平移对角线（对角线有特殊关系） 七、常作辅助线： 辅助线要交代新添字母位置 在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长. C E F D A B 点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析，利用勾股定理构造方程。