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考点34 等比数列及前n项和学案1 1．等比数列的定义：如果一个数列_____________________________________, 那么这个数列叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的_______，通常用字母____表示． 2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝________. 3．等比中项 若_______________, 那么G叫做a与b的等比中项. 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·q n－m, (n, m∈N*). (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则_______________. (3)若{an}{bn}(项数相同)是等比数列则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列. 5.等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝. 6.等比数列前n项和的性质 公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为_______. 等比数列的单调性 1.数列的前项和为，已知，，证明：数列是等比数列． ②（均是不为0的常数，）是等比数列 2.已知数列是一个等差数列，第项等于，第项等于，试判断数列是否为等比数列，若是，写出其通项公式． ③是等比数列 3.已知在数列中，成等差数列，成等比数列，的倒数成等差数列，证明：成等比数列． ④（是不为零的常数，且）是等比数列 4.已知数列的前项和（为常数且），问是等比数列吗？若是，写出通项公式；若不是，说明理由． 二、等比数列的基本量的运算 (1)在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3a5＝64，求{an}的前8项和S8； (2)设等比数列{an}的公比为q (q0)，它的前n项和为40，前2n项和为3 280，且前n项中数值最大的项为27，求数列的第2n项. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式. 等比数列的性质及应用 在等比数列{an}中(1)若已知a2＝4a5＝－求an(2)若已知a3a4a5＝8求a2a3a4a5a6的值. (1)在等比数列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10； (2)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值； (3)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44. 等差、等比数列的综合应用 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}对n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2 013. 已知数列{an}满足a1＝，＝，且an＋1·an0 (n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝a－a，试问数列{bn}中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列；若不存在，说明理由. 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*. (1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式.