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圆的有关证明与计算专题复习 1.（2011.武汉四月考）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC、DC于点E、F。 ⑴求证：CF=BF； ⑵若BH=DH=1，求FH的长。 2.（2011.武汉五月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为的中点，AC、BD交于点E． 求证：△CBE∽△CAB；3.（2011.武汉中考）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO交⊙O于点D，与PA的延长线交于点E。 ⑴求证：PB为⊙O的切线； ⑵若tan∠ABE =,求sinE的值。 4.（2010.武汉中考）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于C。 ⑴求证：直线PB与⊙O相切； ⑵PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长。 5.（2009．武汉中考）如图, Rt△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边CB的中点，连接DE. ⑴求证：直线DE是⊙O的切线. ⑵连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。 6. （2009.武汉四月考）△ABC中，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。 ⑴求证：AC是⊙O的切线； ⑵若AC=6，BC=8，求EC的长。 7. 如图，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于E，在弧AD上取一点F，连接CF交AB于M，连接DF并延长交BA的延长线于点N。 ⑴求证：∠DFC=∠DOB； ⑵若AM=3，BM=7，求AN的长。 8. △ABC的外角平分线AD交其外接圆于点D。 ⑴求证：DB=DC； ⑵若DB平分∠ADC，AB=4，DC=6.求AD的长。 9. 如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过D作DH⊥AC于H，E为BC边上一点，∠HDE=2∠A。 ⑴求证DE是⊙O的切线； ⑵若DH=8，DE=5，求sinB的值。 10.如图，⊙O为△BDC的外接圆，CE为⊙O的直径，过D作⊙O的切线交BE的延长线于点A，且AD∥BC，BD交CE于点F。 ⑴求证：BD=CD； ⑵若AD=4，BE=6，求CF的长。 11. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点E，过E作⊙O⊙O 切线交AC于点D。 ⑴求证AD=CD； ⑵连接BD交OE于点F，若AB=10，OF=2，求tan∠ABD的值。 12. AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交BA的延长线于点C。 ⑴求证：CD是⊙O切线； ⑵若BC=2，CE=4，求AE的长。 13. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以AB为直径的⊙O交CD于E，F，交BC于G，AC=AB。 ⑴求证：∠BAC=2∠ACD； ⑵若AD=2，DF=8，求AB的长。 14. 如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是弧BC上一点，连接AD交BC于点E。 ⑴求证：DB+DC=DA； ⑵若AB=2，AD=6，求BD和CD的长。 15. 如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交AC于点E，连接AO交DE于点F。 ⑴求证E是AC的中点； ⑵若EF=2DF，求sin∠BAO的值。 16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E。⑴求证：AE=CE； ⑵连接OD、BE相交于F，若DE=，AB=4，求OF的长。 17.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O， DE⊥AC于点E。 ⑴求证：DE为⊙O的切线； ⑵若BC=，AE=1，求cos∠AEO的值。 18．如图，点D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO。 ⑴求证：BD是⊙O的切线； ⑵若点E是弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积。 19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，半径OD⊥BC于E，BM⊥CD于M。 ⑴求证：AB：CD=BC：BM； ⑵若AC=6，CD=2，求BM的长。 20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AB=AC，AC，BD相交于点P。 ⑴求证：DA平分∠BDM； ⑵若AP=5，PC=6，求⊙O的半径。