2009-波动光学2.ppt.pptVIP

衍射角 a为缝宽， b为不透光部分宽度，（a+b）称为光栅常数 — 相邻两缝光线的光程差 a b ( ) a b + sin φ a b + φ φ x f 0 屏 φ o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透镜L ? φ dsin? d φ （k = 0,1,2,3…） 明纹条件 相邻两缝光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹（主极大）。此式称为光栅公式。 主极大的条件可用用光矢量A 的叠加来解释。 当相邻两缝光束的光程差为（a+b）Sinφ=kλ时,相邻两缝光束的相位差为2π。 N个缝光矢量叠加 A1 A2 A3 AN A 斜入射时的光栅方程 (a+b)(sin φ± sin ? )=±k? k=0, 1, 2, 3 · · · a b ? P O f φ θ 衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号； 衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。 A B D C φ ? 条纹最高级数 讨 论 光强分布 1 条 缝 20 条 缝 3 条 缝 5 条 缝 光栅中狭缝条数N越多，明纹越亮越细. 　光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远 　入射光波长越大，明纹间相隔越远 设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。 不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图： sin? N2 0 4 -8 -4 8 (?/d) 多光束干涉光强曲线 光栅衍射 三、光栅衍射图样的形成 λ θ a d f 透镜 I θ θ 衍射光相干叠加 衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而 是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。 光栅衍射 sin? 0 I单 I0单 -2 -1 1 2 (?/a) 单缝衍射光强曲线 I N2I0单 0 4 8 -4 -8 sin? (?/d) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 sin? N2 sin2N?/sin2? 0 4 -8 -4 8 (?/d) 多光束干涉光强曲线 光栅衍射 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图 主极大亮纹 次极大 极小值 包络线为单缝衍射 的光强分布图 k=1 k=2 k=0 k=4 k=5 k=-1 k=-2 k=-4 k=-5 k=3 k=-3 中 央 亮 纹 k=6 k=-6 单缝衍射暗纹位置： 出现缺级。 时, = k? k a d 纹缺级级次 缝间干涉明纹位置： 光栅衍射 由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级。 出现缺级必须满足下面两个条件： 四、缺级 I单 sin? 0 I0单 -2 -1 1 2 (? /a) I N2I0单 sin? 0 4 8 -4 -8 (? /d ) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N = 4 d = 4a 此图为N = 4， = 4 的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。 缺级 光栅衍射 为整数比时，明纹会出现缺级 k = 缺级： 3,6,9,... ( ) a b + k a n = = 3 1 若： ， k=1 k=2 k=0 k=4 k=5 k=-1 k=-2 k=-4 k=-5 k=3 k=-3 k=6 缺级 单缝衍射 第一级极 小值位置 光栅衍射 第三级极 大值位置 k=-6 五、衍射光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。 光栅分光镜 二级光谱 一级光谱 三级光谱 入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱. 一级光谱 二级光谱 三级光谱 例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求： 1)第一级和第三级明纹的衍射角； 2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。 解：1)光栅常量 由光栅方程 可知：第一级明纹k=1 第三级明纹k=3 2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角θ=π/2， 即最多能看到第4级明条纹，考虑缺级(a+b)/a=(a+a)/a=2。 第2、4级明纹不出现，从而实际出现的只有级，因而只能看到5条明纹。 例:一衍射光栅,每厘米有400条透光缝,每条透光缝宽度为 a=1?10-5m,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以?=500nm的单色平行光垂直照射光栅,求(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大? 解: (1)由单缝衍射中央明条纹宽度公式, (2)在由单缝衍射第一级暗纹公式asin?=?,所确定的?内,按光栅衍射主极大的公式,即 两式联立 例题 利用一个每厘米刻有4000条