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时滞系统的交叉项前回控制 指导教师：吕柏权 学生：李颜 2009年3月3日 非线性前馈系统如果满足文中给出的假设和命题，那么在李雅普诺夫方程的构造过程中，就可以利用松弛法构造出复合李雅普诺夫方程，这样既可以避免在求交叉项时求解复杂的积分，又可以避免求出系统解的一般形式，这种方法只需通过计算代数方程就可以求出系统的复合李雅普诺夫方程。 * * 1、课题现状及动态 2、递归松弛前步法简介 3、构造李雅普诺夫函数 4、前馈设计步骤 5、算例 6、利用松弛法构造李雅普诺夫函数 ▲严反馈系统和严前反馈系统 ▲Teel ：《Feedback stabilization:Nonlinear solutions to inherently nonlinear problems》 ▲Teel：《A nonlinear small gain theorem for the analysis of control systems with saturation》 ▲Mazenc Praly：《Adding integrations,saturated controls,and stabilization of feedforward systems》 ▲ Sontang Sussmann：《.Non1inearoutput feedback design for linear systems with saturating controls》 ▲Jankovic：《Constructive Lyapunov stabilization of nonlinear cascade systems》 课题现状及动态： 递归松弛前步法：前馈系统可看作是两个子系统的级联，级联系统的一般处理方法是假设每个独立的子系统是全局渐进稳定的，然后分别找出它们的李雅普诺夫函数，把这些方程结合起来就构成了整个系统的复合李雅普诺夫函数。 例如级联系统： 该系统的复合李雅普诺夫函数的形式为： 它关于时间t的导数含有负定项 ，同时还含有取决 于 的不定交叉项 。为此，我们必须选择适当的cl，c2， 使得交叉项 受负定项的限制。 ……① 在考虑系统满足一般前馈系统假设下，利用松弛法来避免求李雅普诺夫函数交叉项时求系统解的形式和求解积分，仅仅通过计算一些代数方程就可以把松弛交叉项求出，进而得出松弛李雅普诺夫函数.然后利用递归前步求出整个系统的李雅普诺夫函数和控制律u. 非线性前馈系统构造李雅普诺夫函数时所要求的一些假设，引理和命题： 假设1：(llneargrowth):函数 满足线性增长假设，即存在K类函数 ， 在 处可微，且有： 假设2(李雅普诺夫函数w(z)的增长性):正定函数W(z)为 且径向无界的，它满足对所有z有 ，而且存在常数c和M，对 满足 假设3(NegatMty of ): 是一个 正定，径向无界函数，且 是负定和局部二次的，即 引理1(复合李雅普诺夫函数)假设系统①满足上面的假设1，2，3，若交叉项 满足: 则可找到一个连续正函数 ，使得径向无界正定函数: 沿系统①的解不增。 前馈设计步骤： ……② 讨论②的子系统： ……③ 假设式③对于构造的存储函数 和输出： ……④ 是OFP（1 /2）（输出反馈无源）的。为使程序可以实现，我们想要使扩展系统②也达到OFP（1 /2）。新存储函数的构造利用了下面的假设： 假设4（ Forwardingassumption）: 1、 以满足假设2的W(z)为李雅普诺夫函数时是全局稳定的。 2、函数 ， 满足对z的线性增长的假设。 3、函数f（z）具有具体形式： 这里 是全局渐进稳定的， 为全局稳定的 4、 是局部二次的，即： 且对每个 下列成立 这里 为常数矩阵 ……⑤ 引理2（(Forwarding as a recursive output feedback passivation):） 正定，径向无界，局部二次函数