电力电子系统建模及控制第二章.pptVIP

第二章 电流断续方式DC／DC 变换器的动态建模 于是 式中，μ’=1-μ。对CCM方式，μ=d。 下面来求DCM方式时Buck变换器的有效占空比μ(t)。由图2-22b得到 上式两边同时除以 解得 另外，根据功率平衡关系式(2-38)，得到 * * DC／DC变换器在轻载时会工作在电感电流断续方式(DCM方式)或有时特意将其设计在DCM方式，而DC／DC变换器在DCM方式时的动态行为与在CCM方式时的动态行为存在较大差异，因此需要探讨DC／DC变换器在DCM时小信号交流模型，以便掌握在DCM方式时DC／DC变换器的动态特性和控制器的设计方法。 2．1 DCM方式DC／DC变换器的平均模型 下面以Buck-Boost变换器为例加以介绍。图2-l为Buck-Boost变换器及电感电压、电流波形。图2-la中点划线框部分构成一个二端口开关网络。其中v1、i1为输入端口变量，v2、i2为输出端口变量。在(0，d1Ts)期间，MOSFET开通，二极管vD截止，输入电源电压vg加在电感L上，于是电感电流iL．线性上升，同时输出滤波电容C对负载电阻R放电；在(d1Ts，Ts)期间，MOSFET关断，二极管vD导通，电感L向输出电容和电阻释放能量。若输出滤波电容C较大，在一个开关周期中输出滤波电容的电压变化很小，则开始电感电流iL线性下降。若电感的储能有限，于是在没有达到本开关周期的末尾时刻t=Ts之前电感电流iL已下降至零，即电感电流发生断续，之后电感电流保持为零，直到下一周期开始。如图2-lb所示，在(0，d1Ts)期间，电感电流iL线性上升；在[d1Ts，(d1+d2)Ts]期间，电感电流iL线性下降；在[(d1+d2)Ts，Ts]期间，iL为零。显然有 定义开关网络的端口变量为v1、i1、v2、i2，接着，要建立端口变量开关周期平均值v1Ts、i1Ts、v2Ts、i2Ts之间的关系。 电感L的电流峰值为 如图2-lb，电感电压开关周期的平均值为 另外 在DCM方式时，在[(d1+d2)Ts，Ts]期间，电感电流iL为零，因此存在iL(t)=iL(t+Ts)=0，结合式(2-4)，推得电感电压开关周期平均值为0。在DCM方式时，即使在暂态过程中电感电压在一个开关周期中的平均值也为0。由式 (2-3)和式(2-4)得到 由上式，得到 由图2-2中v1(L)的波形，得到输入端口电压v1(t)的平均值 利用式(2-1)、式(2-6)消去上式中d2和d3得到 上式说明，二端口开关网络的输入电压的平均值等于输入电源电压的平均值。 由图2-2中v2的波形可以得到开关网络输出端口v2(t)的开关周期平均值v2(t)Ts 开关网络输入端口电流i1(t)的平均值为 将式(2-2)代入式(2-10)消去ipk，并结合式(2-8)，求得输入端口的方程 可见在DCM方式下，i1(t)Ts不等于diL(t)Ts；而在CCM方式下，i1(t)Ts=d(iL(t))Ts。输入端口的方程可表示成 式中 Re(d1)可看作输入端口的等效电阻。于是可以画出输入端口的等效电路如图2-3所示。 类似地可求出输出端口的电流i2(t)的开关周期平均值 由上式，输出端口的输出功率可以表示为 可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。输出端口可以等效一个电流源，该电流源受输入和输出电压控制，如图2-4所示。而二端口开关网络没有功率损耗，输入断口与输出端口保持功率平衡。 DCM方式时的平均开关网络模型可用一个无损二端口网络表示，如图2-5所示。输入端口符合欧姆定律，但仅表示i1(t)Ts与v1(t)Ts的数量关系，并没 有实际在Re(d1)中消耗能量。实质上，输入功率无损地从输入端口传送至输出端口。 对比DCM方式和CCM方式下 的平均开关模型的特点 用图2-5DCM时平均开关网络模型替代图2-la中的Buck-Boost变换器中的开关网络，得到DCM方式的Buck-Boost变换器的平均模型如图2-6所示。 下面利用图2-6的DCM Buck—Boost变换器直流平均模型求解DCM Buck-Boost变换器直流增益。首先，将电感元件用短路替代，电容元件用开路替代，得到Buck-Boost变换器直流平均模型如图2-7所示。 二端口网络的输入功率为 二端口网络的输出功率为 根据二端口网络功率平衡原理得到 于是 因为Buck-Boost变换器输入与输出电压极性相反，所以上式应取负号。 DCM Buck-Boost变换器二端口网络输入端口直流阻抗为 将式(2-20)代入