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第二节 比例积分微分控制 及其调节过程 2.2-1 控制系统动态过程的品质指标 2.2-2 调节器的基本特性 2.2-3 比例控制器及其调节过程 2.2-4 积分制器及其调节过程 2.2-5 比例积分控制器及其调节过程 2.2-6 比例积分微分控制 2.2 -1 控制系统动态过程的品质指标 一、品质指标： 1.要求： 稳定，准确，快速。 以稳定性为首要指标；三者相互联系，相互制约；评价系统的好坏，应根据实际情况，综合考虑三个方面 2.性能指标： 稳定性指标：衰减率? ，一般为75％～90％ 准确性指标： ◆ 稳（静）态偏差：新的稳定值与设定值的差值 在给定值作用下 ◆ 最大动态偏差：动态过程中被控量与设定值的最大差值 ◆ 超调量：定值扰动下，经常用它来描述动态准确性。 ◆ 快速性指标：过程调整时间ts 以稳定值的5％或2％作为许可误差范围，从过程起点到被控量达到并保持在这一范围内所需要的时间 综合指标： 误差积分 绝对误差积分 平方误差积分 时间与绝对误差乘积积分 3. 二阶系统的性能指标 与特征参数的关系 m是特征根的实部与虚部之比，被称为系统的相对稳定度 衰减率ψ m 阻尼比? 0.75 0.221 0.215 0.9 0.366 0.344 0 ? 1：? ↑→ m↑→ ψ↑ 系统趋向稳定。 2.2-2 调节器的基本特性 常规控制器的组成：给定值设定机构，偏差比较机构，控制运算模块。 一、调节器的正、反作用 ◆调节器的首要任务是要构成一个负反馈系统，以维持系统的稳定。 ◆ 通过分析系统其它环节的正负号，正确选择调节器的正反作用，使系统成为负反馈系统 ◆工业调节器正反作用的定义 正作用：测量值↑→控制作用↑ 反作用：测量值↑→控制作用↓ ◆正反作用的选择原则 广义过程 为＋时，选反作用控制器 广义过程 为－时，选正作用控制器 为＋时，u↑→Gv↑→y↑→ym↑ → u↓ 为－时，u↑→Gv↑→y↓→ym↓ → u↓ + - r y u y m + + + + 二、运算规律 ◆调节器以偏差e为输入，控制（操作）量为输出 ◆比例作用( Proportional control, P ) ◆比例调节器的参数： 比例放大倍数Kc 比例带?； ※比例带的物理意义 ◆积分作用( Integral Control, I ) ◆ 积分调节器的参数: 积分速度Ki，积分时间Ti ◆ PI作用 微分作用( Derivative, D ) ◆理想微分 ◆实际微分 ◆ PD作用 ◆ 传递函数： e u MATLAB中的PID控制器 2.2 -3 比例控制器及其调节过程 一、比例控制器的动作规律： 传递函数： 比例控制器的调整参数： Kc:比例放大倍数； δ：比例带； 阶跃响应曲线 y u u0是控制的基准，即e=0时的控制作用（原始阀门开度、基准电压） 比例调节器对偏差是立即反应的， e一旦产生，调节器立即产生控制使被控参数朝着减小偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例放大倍数Kc 。 比例调节器不能消除静差（比例调节器的阶跃响应）但可以减小静差， Kc ↗→ e ↓（控制作用↗）， Kc过大引起振荡，引致系统不稳定。 t t t0 e t0 u0 kc 1 二、控制实例：浮子水位控制 以原始平衡点作为设定点。例：流入量0.5t/h; 流出量0.5t/h, 水位高度40cm; 流出量? ? 水位高度？ 二、控制实例：浮子水位控制 流出量增加：0.5?0.7 浮子下降?阀门开度? ?流入量? 水位逐渐下降，因而流入量逐渐增加0.7 流入量＝流出量?液位不再下降 液位稳定于新的位置 流出量与流入量的关系：定性的说。 杠杆 水槽液位 浮子 + - r = 40cm y u y m + + + 进水阀 D 出水阀 浮子水位控制系统框图 实例小结 ◆阀位与偏差一一对应：阀门位置与水位（浮子）位置一一对应。 ◆按比例动作：阀芯移动的数值与浮子上下移动的数值成比例，比值是杠杆比。 ◆比例控制是有差控制：它必然存在静态偏差。 ◆比例控制是一种有效的控制作用。 三、比例带的定义： ◆比例带是一个无量纲的纯数值 ◆其物理意义为：致使调节阀从全开到全关（输出作全量程范围变化时）的输入（被控量）变化占其全量程变化范围的百分数。 ◆输入输出是相对于控制器而言的 ◆例