厦门二中2012-2013高二(上)国庆长假文科数学练习（四）.docVIP

厦门二中2012-2013高二（上）国庆长假文科数学练习（4） 姓名______班级______座号______（2012年10月5日完成） 一、选择题：ac,则角B的值为 （ ） A. B. C.或 D.或 2. 在△ABC中，a＝12，b＝13，A＝30°，此三角形的解的情况是 （ ） A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定 3. 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是 （ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 4．在ABC中，，，面积为，那么的长度为 （ ） A． B． C． D． 5. 在ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为() 　　A．79 B．69 　　C．5 D．-5 中，，最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7. 在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( ) A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60° 8．给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形； (2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形； (3)若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形； (4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：ABC中，则△ABC外接圆的半径R= . 11．在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则x的取值范围是 . 12．的对边，为的面积，且则= 。 三、解答题： 13．已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，，，. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长. 14．在中，内角对边的边长分别是，已知，．Ⅰ）若的面积等于，求；Ⅱ）若，求的面积． 15．在中，角所对的边分别为． （Ⅰ）求角的大小；若，判断△ABC的形状16．如图：是圆上的两点，点是圆与轴正半轴的交点，已知，且点在劣弧上，为正三角形。 （Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值。 厦门二中2012-2013高二（上）国庆长假文科数学练习（4）答案 1．解析：A；2．解析：C 3．解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC， ∴sin（A－B）＝0，∴A＝B答案：C 4．解析：D．,得，再由余弦定理， 有，得． 5．解析:D 6．解析： [∵，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边为∴ ] 7．解析:B；8．解析 其中(3）(4）正确 答案 B 9．解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝． 在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝． 10．解析: 11．解析．，又 ∴，即 12．解析：由余弦定理得 ；即 13．解析:(Ⅰ)∵，，. ， ∵. (Ⅱ)在中，， ，， 由正弦定理知：=. 14．解析：（Ⅰ）由余弦定理得，， 又因为的面积等于，所以，得． 联立方程组解得，． （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，． 所以的面积． 15．解析：（1）由已知得．，又是△ABC的内角，所以． （2）（方法一）由正弦定理得．， 又 ，∴ ， ∴ ，即 ． 所以△ABC是等边三角形． （方法二）， 又 ， ∴ ， ，又 ， ∴ ，即， 所以△ABC是等边三角形． 解析：由题意可知：，且圆半径， ∴，∴ 1 2 C D B A x O y B C A 1 2 C D B A