直线与平面平面与平面平行判定及性质.docVIP

直线、平面平行的判定与性质 1直线和平面平行 （1）定义：直线和平面没有公共点，则称此直线L和平面α平行，记作L ||α。 （2）判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。　　简记为：线线平行，则线面平行.　　符号表示：. 2性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平 行. 简记为：线面平行，则线线平行. 　　符号表示：若. 3平面与平面平行的判定与性质 判定定理： 判定 文字描述 如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。 图形 条件 α,b?β α∩b＝P α∥α b∥α l⊥α l⊥β 4、性质定理： 性质 文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 图形 条件 α∥β β∩γ＝b α∩γ＝a α∥β l⊥α α∥β a?β 结论 a∥b l⊥β a∥α ∥，∥，则∥； ②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行；③平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行；④如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 4，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是 Ａ．过且平行于和的平面可能不存在 Ｂ．过有且只有一个平面平行于和 Ｃ．过至少有一个平面平行于和 Ｄ．过有无数个平面平行于和 5已知m，n为异面直线，m∥平面(，n∥平面(，(∩(=l，则l Ａ．与m，n都相交 B．与m，n中至少一条相交 C．与m，n都不相交 D．与m，n中一条相交 6已知直线a、 b和平面(，下列说法中正确的有　　 　　　 　。 ①若a∥(，b∥(，则a∥b； ②若a∥b，b∥(，则a∥(； ③若a∥(，b((，则a∥b； ④若直线a∥b,直线b，则a∥； ⑤若直线a在平面外，则a∥； ⑥直线a平行于平面内的无数条直线，则a∥；⑦若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线。 直线与平面的判定 中位线法 平行四边形法 1如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是 ①②③④ 2如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB. (1)证明：BC1∥平面A1CD； 3，，的中点.(1)求证：平面； (2)求的长； (3)求证：平面。 4正方形与正方形所在平面相交于，在、上各有一点、，且。 求证：∥平面。 5如图所示，在正方体中，分别是的中点。 求证：(1) ∥ ； (2) ∥平面； (3) 平面∥平面。 平行性质应用 如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，联结GH. 求证：AB∥GH； 补充 1下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 A．①、③ B． ②、③C．①、④D．②、④ 设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题： ①若a∥α，b∥α，则a∥b； ②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β； ③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b其中正确命题是 A．③ B．④ C．①③ D．②④ 5已知平面α⊥平面β，α∩ β=l，点Aα，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不