八年级数学学习资料--全等三角形.docxVIP

八年级数学预习资料（第十一章 全等三角形）·知识脉络梳理·1、基本定义2、判定方法 3、全等三角形的应用 4、角平分线的性质·知识分点解读·一、全等三角形1、全等形： 、 相同的两个图形叫全等形。推导：全等三角形： 叫全等三角形。2、符号：≌ 例：△ABC≌△DEF3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫 。4、全等三角形的性质：① 相等；② 相等。例1：如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角。在△EFG中，FG是最长 边，在△NMH中，MH是最长边。EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm。写出其他对应边及对应角。求线段NM及线段HG的长度。二、全等三角形的判定1、SSS探究：如图△ABC，作△DEF，使AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC和△DEF全等吗？ 结论：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）例2：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。 求证：∠A=∠D。2、SAS探究：如图△ABC，作△DEF，使AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC和△DEF全等吗？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）例3：如图，AB=AC，AD=AE。求证：∠B=∠C。3、ASA、AAS探究1：如图△ABC，作△DEF，使AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC和△DEF全等吗？结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“角边角”或“ASA”）探究2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例4：如图，∠BAD=∠BAC，∠DBE=∠CBE。求证：AC=AD。4、HL探究：如图Rt△ABC，作Rt△DEF，使BC=EF，AB=DE，则Rt△ABC和Rt△DEF全等吗？结论：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）例5：如图，AC⊥CB，DB⊥CB，求证：∠ABD=∠ACD。总结：在两个非直角三角形中，有以下条件即可证它们全等：①三边对应相等；②两边及它 们的夹角对应相等；③任意两个角和一条边对应相等。 在两个直角三角形中，一条直角边和一条斜边对应相等即可证它们全等。三、角平分线的性质1、作角平线的方法：2、如右上图，OC为∠AOB的角平分线，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E。 求证：PD=PE。结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。例6：在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。3、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。例7：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O。 求证：∠BAO=∠CAO。·课后练习链接·一、选择题（每题2分，共20分）1．如图1， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个ADCB图1EFADECB图3FGADOCB图22．如图2，AC=BD，OB=OC，∠ODB=∠OAC=100，∠BOA=70，下列结论错误的是（　　）A．△OAB≌△ODC　 　B．△OBD≌△OCA　C．∠DAC=40°　　D．∠C=30°AEC图4BA′E′D3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　）A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　D．∠C＝90°，AB＝66．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MCB≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）A．1:2 B．3:5