全等三角形轴对称复习资料(期末复习整理之精品).docVIP

全等三角形、轴对称复习资料 一、全等三角形的证明 1.三角形全等的证题思路： 2．全等三角形中常见的基本图形： 3.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) 全等三角形复习方式一：按照全等三角形的五个判定进行分类复习； 全等三角形复习方式一：按照全等三角形的三种全等变换（平移、翻折、旋转）进行分类复习； 类型一：平移 已知：AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D． 开放式练习：去掉一个条件，你能添加一个条件使得△ABC≌△DEF吗？判定理由是什么？ 2.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A.AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B.AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C.AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 3.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是( ) A.AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　　　　　 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　 D.∠C＝90°，AB＝6 类型二：翻折 1.如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么 BC等于 （ ） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ ） A．△ABD≌△ACD　　　　　　　 B．∠ADB=90° C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC 3.如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ） A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 4.已知：AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC. 5.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．　 6. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE. 已知：AB＝AC，BE＝CD． 求证：∠B＝∠C． 8.如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE. 类型三：旋转一 1.如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么 DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°． 第1题 第2题 已知：如图，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是 （ ） A．DB B．BC C．CD D．AD 3.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 说明：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD. 4.如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 5.如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AB∥CD, AD∥CB, AE=CF. 证明：⑴△ABE≌△CDF；⑵BE∥DF. 类型四：旋转二 1.已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。 2.△ACD和△ABE分别是等腰直角三角形，连接BC、DE.试证明：BC=DE. 3.已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．问：线段AE和BD有什么数量关系？证明你的结论． 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论． 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF为正方形，解答下列问题： ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF，BD之间的位置关系为_____，数量关系为_______； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，为什么？ 6.如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l