初中数学题目变式教学探究.docVIP

初中数学题目变式教学的探究 周兴媛 献县万村中学 062250 摘要：数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式. 题目变式是初中数学变式教学中的一种形式。这种变式教学对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。一般地说，几何问题的题目变式通常有以下六种：条件的弱化或强化；结论的延伸与拓展；图形的变式与延伸；条件与结论的互换；基本图形的构造应用；多种演变方法的综合． 关键词：题目变式教学 弱化或强化 延伸与拓展 变式与延伸 互换 数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式. 变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径． 题目变式是初中数学变式教学中的一种形式。这种变式教学对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。 题目变式包括条件的探究（增加、减少或变更条件）、结论的探究（结论是否唯一）、数与形的探究、引申探究（命题是否可以推广）等． 一般地说，几何问题的题目变式通常有以下六种： 条件的弱化或强化；结论的延伸与拓展；图形的变式与延伸；条件与结论的互换；基本图形的构造应用；多种演变方法的综合． 【案例】已知：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°. 求证：△CAB≌△ECD. 条件的弱化或强化 1. 条件的弱化 当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少其中一两个条件，或将其中的一两个条件“一般化”，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题以求拓展应用． 1.1 弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为三角形相似 变式1 如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，点D在边BC的延长线上，且∠ACE= ∠B=∠D=90°. 求证：△CAB～△ECD. 链接中考 试题1 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B，C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm, CQ的长为y cm． 求点P在BC上运动的过程中y的最大值； 当y =1/4 cm时，求x的值． 试题2 如图,边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD,交边AB于点E，连接OE.记CD的长为t. 当t=1/3时,求直线DE的函数表达式． 如果记梯形COEB的面积为S，那么S是否存在最大值？若存在,试求出这个最大值及此时t的值;若不存在,试说明理由． (3）当OD2+DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标． 1.2 弱化条件“直角”，则“全等”结论仍然成立 变式2 如图5，在△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE，且∠ACE=∠B=∠D, 则△ABC≌△CDE 变式3 如图，在△ABC和 △CDE中，点D在边BC的延长线上，∠ACE= ∠B=∠D 则△ABC ∽△CDE． 链接中考 试题3 如图，在等边△ABC 中，P为BC边上一点，D为AC边上一点，且∠ APD=60°，BP=1，CD=2/3,则△ABC的边长为（ ） A．3 　 B．4 　 C．5 　 D．6 试题4 如图，在Rt△CAB中，∠CAB=90°，AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达点B,C）,过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E． (1)求证：△ABD∽△DCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式． 试题5 在等腰△ABC 中，AB=AC=8, ∠BAC=120°,P为BC的中点．小惠拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P． 　　（1）如图（1），当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时，　　　 　求证：△PBE ∽△FCP ； 　　（2）操作：将三角板绕点P旋转到图（2）情形时，三角板的 　两边分别交BA的延长线、边AC于点E,F． 　　①探究1：△PBE与△CFP还相似吗？