应用题解法与技巧.docVIP

小学应用题解题技巧汇集 成县水泉学校 杜庆瑜 本人从教近二十年来，其中所教学科主要是小学中、高年级的数学。在长时间的教学过程中，发现学生对文字应用题的分析、列式很是头疼，特别是数量间的关系更是找不准，高年级学生如果用列方程的方法，问题还不太大，但当要求用算数方法列综合式时，往往就束手无策。正是这个原因，在屡次考试中，学生失分率最大的就是应用题的计算。绝大多数学生还得不到应用题总分的三分之一，相当一部分学生甚至是不做这一部分，只有为数不多的尖子生才能完成。 综上所述，应用题的教学是小学数学教学的重点和难点，特别是工程问题、行程问题和分数、百分数应用题等。鉴于此，我将长期教学中积累总结的有关应用题的解法与分析技巧整理出来，以便于学生解答应用题，又可以与同仁探讨，如对提高学生解答应用题的能力有所帮助，也就达到了我的目的。不足之处在所难免，望同行多提宝贵意见。 为了见少篇幅，在各种题型中，都省去了题例。 应用题的解法与技巧 　　 　一、常见应用题解法 1、求平均数问题： 总数÷总份数＝平均数 2、归一问题： 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中照这样计算用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。和差意义 　　 已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律是：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出其中的小数。 和差公式　　（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数） 小数＋差＝大数＋顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度工程问题是的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象能力的重要工具。它是函数一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 —— 11、植树问题： A. （1）在非封闭线路的两端都要植树——沿路首尾植树（单行两头都种） 全长÷株距＋1＝段数+1＝棵数 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) （2） 如果在非封闭线路的一端植树，另一端不植树，那么： 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 株数＝段数＝全长÷株距 B.沿圆周植树 周长÷株距＝株数 C.在地上按行距、株距植树： 面积÷（行距×株距）＝株数 12、比例问题： a.正比例 两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系函数：Y＝kX关系可以用以下关系式表示：x÷y＝k （一定） 　　正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 　以上各种商都是一定的，那么被除数和除数 所表示的两种相关联的量，成正比例关系 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系 (比值一定) b.反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）反比例关系可以用下面关系式表示：x×y＝k