2010年全国高考理科数学试题含答案-北京.docVIP

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 集合，则=( ). A. {1,2} B. {0,1,2} C.{x|0≤x3} D. {x|0≤x≤3} 2.在等比数列中，，公比.若，则m=( ). A.9 B.10 C.11 D.12 3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( ). 4.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ). A. B. C. D. 5.极坐标方程（ρ-1）（）=（ρ0）表示的图形是( ). A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 6.a，b为非零向量.“”是“函数为一次函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图象上 存在区域D上的点，则a 的取值范围是( ). A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2] D.[ 3, ] 8.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积( ).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 A.与ｘ，ｙ，ｚ都有关 　　 B.与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 　　 C.与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 　　 D.与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.在复平面内，复数 对应的点的坐标为 . 10.在△ABC中，若b = 1，c =，，则a = . 11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝ .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 . 12.如图，的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ . 13.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . 14.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动. 设顶点P（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴 所围区域的面积为 . 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题共13分）已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值. 16.（本小题共14分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小. 17.(本小题共13分) 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求，的值； (Ⅲ)求数学期望ξ. 18.(本小题共13分) 已知函数()=In(1+)-+(≥0). (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1)